精选数列章末归纳总结讲义

（优选）数列章末归纳总结课件当前第1页\共有63页\编于星期一\10点数列第一章当前第2页\共有63页\编于星期一\10点第一章章末归纳总结当前第3页\共有63页\编于星期一\10点知识整合2知识结构1专题研究3当前第4页\共有63页\编于星期一\10点知识结构当前第5页\共有63页\编于星期一\10点当前第6页\共有63页\编于星期一\10点当前第7页\共有63页\编于星期一\10点当前第8页\共有63页\编于星期一\10点知识整合当前第9页\共有63页\编于星期一\10点当前第10页\共有63页\编于星期一\10点4．数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：①一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列．②一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1<an，那么这个数列叫作递减数列．当前第11页\共有63页\编于星期一\10点③一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．④一个数列{an}，如果它的每一项都相等，那么这个数列叫作常数列．当前第12页\共有63页\编于星期一\10点当前第13页\共有63页\编于星期一\10点当前第14页\共有63页\编于星期一\10点当前第15页\共有63页\编于星期一\10点当前第16页\共有63页\编于星期一\10点当前第17页\共有63页\编于星期一\10点当前第18页\共有63页\编于星期一\10点当前第19页\共有63页\编于星期一\10点当前第20页\共有63页\编于星期一\10点专题研究当前第21页\共有63页\编于星期一\10点数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：数列通项公式的求法

当前第22页\共有63页\编于星期一\10点1．知Sn求an[例1]

(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n＋1n，求an；(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.当前第23页\共有63页\编于星期一\10点当前第24页\共有63页\编于星期一\10点当前第25页\共有63页\编于星期一\10点当前第26页\共有63页\编于星期一\10点2．累加法[例2]

(2014·全国大纲文，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．[解析]

(1)由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．当前第27页\共有63页\编于星期一\10点当前第28页\共有63页\编于星期一\10点[方法总结]

已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和．当前第29页\共有63页\编于星期一\10点当前第30页\共有63页\编于星期一\10点当前第31页\共有63页\编于星期一\10点当前第32页\共有63页\编于星期一\10点当前第33页\共有63页\编于星期一\10点当前第34页\共有63页\编于星期一\10点当前第35页\共有63页\编于星期一\10点当前第36页\共有63页\编于星期一\10点当前第37页\共有63页\编于星期一\10点当前第38页\共有63页\编于星期一\10点当前第39页\共有63页\编于星期一\10点当前第40页\共有63页\编于星期一\10点当前第41页\共有63页\编于星期一\10点求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点．对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和．1．分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．数列的前n项和的求法

当前第42页\共有63页\编于星期一\10点当前第43页\共有63页\编于星期一\10点当前第44页\共有63页\编于星期一\10点[方法总结]

形如{an＋bn}的求和问题，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列，可用“拆项分组求和”法．当前第45页\共有63页\编于星期一\10点当前第46页\共有63页\编于星期一\10点2．裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项．当前第47页\共有63页\编于星期一\10点当前第48页\共有63页\编于星期一\10点当前第49页\共有63页\编于星期一\10点当前第50页\共有63页\编于星期一\10点当前第51页\共有63页\编于星期一\10点当前第52页\共有63页\编于星期一\10点当前第53页\共有63页\编于星期一\10点3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．当前第54页\共有63页\编于星期一\10点当前第55页\共有63页\编于星期一\10点当前第56页\共有63页\编于星期一\10点当前第57页\共有63页\编于星期一\10点当前第58页\共有63页\编于星期一\10点4．倒序相加法如果一个数列{an}与首末两项等距的两项之和等于首末两