北师大版八年级上册专题复习(基础)

北师大版八年级数学上册专题复习北师大版八年级数学上册专题复习（基础）专题一《勾股定理》全章复习专题二《实数专题三《平面直角坐标系》全章复习专题四《一次函数专题五《二元一专题六《数据的分析》全章复习专题七《平行线的证明》全章复习与巩固（基础）》全章复习与巩固（基础）与巩固(基础)知识讲解》全章复习与巩固（基础）次方程组》全章复习与巩固（基础）与巩固（基础）与巩固（基础）北师大版八年级上册数学期末卷（二）北师大版八年级上册数学期末卷（二）北师大版八年级上册数学期末卷（二）北师大版八年级上册数学期末卷（二）学习是一场体验、总结的游戏！1

北师大版八年级数学上册专题复习专题一《勾股定理》全章复习与巩固（基础）【要点梳理】要点一、勾股定理c1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方.（即：abc）2222.勾股定理的应用：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，满足abc2，那么这个三角形是直角三角形.22要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：c（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；（2）验证：a2bc与是否具2有相等关系：2ab2c2，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形；若2ab2＞c2时，△ABC是锐角三角形；若2ab2＜c2时，△ABC是钝角三角形．若22.勾股数：满足不定方程x2y2z高数或毕达哥拉斯数），显然，以x、y、z的三个正整数，称为勾股数（又称为2为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以atbtct、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a、b、c，且abc，那么存在a2bc79成立.（如④中存在2＝24＋25、2＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的简单应用例1、（2020•益阳）在△ABC中，AB=，15BC=，14AC=，13求△ABC的面积．学习是一场体验、总结的游戏！2

例2、如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，M为AB上一点．求证：AM2BM22CM2．例3、（2020黎川县期中）如图，在正方形ABCD中，AB=，4AE=，2DF=，1请你判定△BEF的形状，并说明理由．例4、如图，等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=，60°且BQ=BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大并证明你的结论．(2)若PA：PB：PC=：34：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．ab2c2506a8b10c，判断ΔABC的形状.a、b、c，且满足2例5、如例6、如图①，一只蚂蚁在长方体木块的一个顶点A处，食物在这个长方体上和蚂蚁相对的顶点B处，蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A处爬到B处的最短路线长为多少?、学习是一场体验、总结的游戏！顶点称为格点，边长均为1．在图01、如图正方形网格，每个小正方形的①、图②中按下列要①、图②均为43的点上．04、如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．05、（2020秋•郑州期末）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为中葛藤的最短长度是多少尺？学习是一场体验、总结的游戏！2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S、S、S．1232已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，若每平方米草皮需要200元，4．如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习专题二《实数》全章复习与巩固（基础）【要点梳理】要点一、平方根和立方根要点二、无理数与实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．235等；（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）轴上的点一一对应数轴上的凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与数任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：即||≥0；3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为aa（1）任何一个实数的绝对值是非负数，（2）aa≥0；任何一个实数的平方是非负数，即2a0(a0).（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即非负数具有以下性质：（（2）有限（3）几个非负数1）非负数有最小值零；仍是非负数；于0，则每个非负数都等于0.绝对值是它本身；一个非负数之和之和等aa4.实数的运算：数的个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立法则1.实数和数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.相反数是－；一个正实数的.轴上的点一一对应，在数学习是一场体验、总结的游戏！62aa0有意义的条件是，即只有被开方数时，式子a0aa才有意义.才是二次根式，要点诠释：二次根式2.二次根式的性质（1）（2）；；（3）.要点诠释：（1）一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a(a)2（a0），如2(2)2;(1)2;x(x)2（x0）.133aaa2a2一定有意义.（2）中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，aa2时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.（3）化简(a)2的异同与a2（4）a(a)2中的a必须取非负数；如：aa(a)a=（a0）.=，22a2不同点：中可以取任何实数，而a(a)a.=22相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，3.最简二次根式：（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.2,a,b3x,a2b等都是最简二次根式.2满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.2与2与8，由于822=，8显然是同类二次根式.要点诠释：如要点四、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习abcdacbd.要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a、b(4)(9)49.（2）被开方数一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如2.加减法：将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误A.2个B.3个C.4个D.5个例2、（2020春•桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根的有（）．类型二、与实数有关的问题例3、把下列各数填入相应的集合：22、0.7．3、π、－3.14、962、、－1、有理数集合｛正实数集合｛例4、计算：｝；无理数集合｛｝；负实数集合｛｝；｝．321631000(2)3261(1)25()2(15)1(1)1327234393类型三、二次根式概念与运算例6、（2020•阳泉模拟）已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．学习是一场体验、总结的游戏！8北师大版八年级数学上册专题复习巩固练习01、下列运算正确的是（）C．382D．|2|242235B．A．02、若二次根式x7有意义，则x的取值范围是______ab03、实数、在数轴上所对应的点的位置如图所示：aba2＋∣－∣.化简04、计算题：2313264．32536412；36416(5)2132|32|18322；86．305、已知矩形的长为a，宽为b且a312，b48．(1)求矩形的周长；SS(2)当矩形正方形时，求正方形的边长m的abba的值.06、已知ab=-3,ab=1,求学习是一场体验、总结的游戏！9北师大版八年级数学上册专题复习专题三《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样：就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．学习是一场体验、总结的游戏！101212y轴上两点C(0，y)、D(0，y)的距离为CD=|y-y|．121212121212要点三、坐标方法的简单应用(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；．2．用坐标表示平移(1)点的平移：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释平移是图形的整体运动了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化【典型例题】类型一、有序数对．：，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．中时，会得到一个新的数：a2b1．例如把(3，-2)例1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其放入其中，就会有32+(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是________．（2020春•吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：地点的坐标学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习例4.（2020春•荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．例5.△ABC三个顶点坐标分别是(1)将△ABC向右平移1个单位(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去与△ABC的大小(3)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去与△ABC的大小A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．，再向下平移2个单位，所得△ABC的三个顶点坐标分别是什么?115，纵坐标不变，分别得到A、B、C，依次连接A、B、C各点，所得△ABC12222222223、形状和位置上有什么关系?5，横坐标不变，分别得到A、B、C，依次连接A、B、C各点，所得△ABC3、形状和位置上有什么关系?3333333类型四、综合应用例6.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形ABC三个顶A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（2）把三角形111，并在直角坐标系中描出这些点；111点的坐标（3）求出三角形ABC的面积．111巩固练习01、(乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为()．A．3B．-3C．4D．-402、(长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为()．A．(5，2)B．(-6，3)C．(-4，-6)D．(3，-4)03、（2020•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）（）A．（2，5）D．（2，﹣1）学习是一场体验、总结的游戏！12北师大版八年级数学上册专题复习04、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．到x轴的距离为1，求的值．m05、在平面直角坐标系中，点m2,m106、如图：在直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A1,4，B4,2C3,5，，请回答下列问题：(1)在方格低中面出ABC关于x轴的对称图形△ABC．111AB、C(2)直接写出、A的坐标．（______）、B1C（______）．1（______）、1111ym(3)若点M的坐标为3,2m1，线段MA与轴垂直，求的值．07、如图，在平面直角坐标系中，ABC在坐标系中A(1,1)(4,B2)，C(3,4)．，(1)在图中画出ABC关于x轴的对称图形△ABC111，并分别写出对应点A、B，C的坐标．111(2)在y轴上是否存在一点，使得APCP最小？若存在，请在图中描P出点P，若不存在请说明理由．在第一08、若点5a,a3、三象限的角平分线上，求a的值．学习是一场体验、总结的游戏！13北师大版八年级数学上册专题复习专题四一次函数全章复习与巩固（基础）【要点梳理】xyx要点一、函数的相关概念：一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，yxyx都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.ayx是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.xaybb要点二、一次函数的相关概念：一次函数的一般形式为ykxb，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0kbkb时，一次函数ykxb即ykxk（≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象：如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：：直线ykxbykxbbb可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）kb要点诠释：理解、对一次函数ykxb的图象和性质的影响：kykxbybk的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、ykxb经过的象限．（1）决定直线从左向右b一起决定直线学习是一场体验、总结的游戏！14北师大版八年级数学上册专题复习lykxb和：lykxb的位置关系可由其系数确定：：1（2）两条直线11222kkll2kk1bbll与相交；，且与平行；11221212kk，且bbl与重合；l121212（3）直线与一次函数图象的联系与区别xayb一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.【典型例题】类型一、函数的概念例1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量满足x,y2xy3yx，则是的函数；Ｂx,y|y|xyx.变量满足，则是的函数；yx21yx，则是的函数.x,yyxyxx,yＣ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足22例2、求函数的自变量的取值范围.类型二、一次函数的解析式yx2yx例3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．类型三、一次函数的图象和性质ykxkyx≠0）的函数值随的增大yxk而减小，则一次函数的图象大例4、已知正比例函数（致是（）．类型四、一次函数与方程（组）、不等式ykxb的图象．例5、如图，平面直角坐标系中画出了函数（1）根据图象，求和的值．kby2x2的图象．在图中画出函数（2）类型五、一次函数的应用学习是一场体验、总结的游戏！15）某地为了鼓励居民节约用水12吨（含12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交32元．12吨）；每月超过（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；类型六、一次函数综合l的解析表达式为y3x31lll轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交212例7、如图所示，直线l的解析表达式点D的坐标；(2)求直线2；m,1221212)B．m1C．m2D．m022x03、求出下列函数中自变量的取值范围x0y3x2|x2|（1）yx1（3）y2x332x（2）x04、直线ykxb平行于直线y2x1，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.05、如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下07、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：：每件优惠25%．设所买商品为x(x1)12(2)当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习专题五《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程的定义xy定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方＝xa程的解通常表示为y＝b的形式.3.二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个3x4y5方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.x24.二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想消元二元一次方程组一元一次方程转化2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变xyyx形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成yaxb（或xayb）的形式；②将yaxb（或xaybyx）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于xy（或）的一元一次方程；xy③解这个一元一次方程，求出（或）的值；xyyaxb（或xaybyx④把（或）的值代入）中，求（或）的值；⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另形后的两个方程一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.学习是一场体验、总结的游戏！18北师大版八年级数学上册专题复习（3）图像法解二元一次方程组的一般过程：①把二元一次方程化成一次函数的形式．②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点．③交点坐标就是方程组的解．要点三、实际问题与二元一次方程组要点四、二元一次方程（组）与一次函数1.二元一次方程与一次函数的关系ac-x(a、b0,c为常数)y都可以变形为（1）任何一个二元一次方程axbyc(a、b0,c为常数)bb即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.（2）我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程xy5我们列举出它的几组整数解有x0,x5,x2,x5y5;y0;y3，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝y5x的图像上任取一点，它的坐标也适合方程xy5.2.二元一次方程组与一次函数的图像上，反过来，在一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.3.用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条叫做待定系数法利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件,列出一组含有待定系数的方程或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题类型一、二元一次方程组的件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，..3.解方程组】相关概念下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）例1..2x3y0A.3yx1x1123y2x5xxxyC.22B.D.yz2xy63x6x1例2.以y1为解的二元一次方程组是（）.xy0xy0xy0xy0D.xy2A.B.C.xy1xy1xy2学习是一场体验、总结的游戏！19类型二、二元一次方程组的解法）解方程组9x8y17例3.（2020•白色、实际问题与二元例4.（2020•佛山/人1～5051～100100以上/元12购票人数每人门票价108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？类型四、二元一次方程（组）与一次函数例5.已知如图所，示直线L，L相交于A点，请根据图象写出以交点坐标为解的二元2一次方程组，并求出它的解．1例6.甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s（千米）、s（千米）与行驶时间t（时）的图象的一部分．函数甲（1）乙车的速度为千米/时；乙（2）分别求出s、s与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；甲乙（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）xyab5是二元一次方程，则a=a，b=．03、解方程组：11x2y12xy4xy1233x2y55x4y3x3y204、(山东济南)如图所示，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．06、为了保护环境，某公交公司决定购买的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；买A、B两种型号公交车各多少量？（列二元一次方程组解应用题）A、B两种型号若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购07．已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式．（2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习专题六《数据的分析》全章复习与巩固（基础）【要点梳理】要点一、算术平均数和加权平均数1，我们把++++n叫做这个数的算术平均数，简称平均x、x、x、…xnxxxxnn一般地，对于个数n1231231xxx++++n.xxnx数，记作.计算公式为123要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.axxa.其当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式（1）xa取定的中为新数据的平均数，为接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大数容易受到个别特殊值的影响.小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均xwxw...xww、w、…、w，则1x、x、…xnn若个数的权分别是nn叫做这个数的加权平均数.ww...w122n1212n12nxiwiwixi的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数要点诠释：（1）相同数据据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的二、中位数和众数1.中位数：一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做中位数.另一种表现形式，是平均数的简便运算.要点这组数据的要点诠释：（1）一组数据的中位数是由一组数据的中位数可以知道中位数以上和2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据区别：平均数的大任何一个数的波动都会引起平均数的高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）以下数据各占一半.要点诠释：（1）一组数据的.（2）要点集中趋势的量，其中以平均数最为重要.小与每一个数据都有关，波动，当一组数据中有个别数据太别数据当一组数据要点四、极差、方差和标准差1.极差：一组数据中最大数据与.要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大越稳定.最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.一组数据极差越小，这组数据就方的平均数.方差s2的计算公式是：差的平2.方差：方差是各个数据与平均数1S2xx(xx)...(xx)xxx，，…的平均数.2，其中，是2x2n12n12n要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.常数，所得的一组新数据的方差不变.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个学习是一场体验、总结的游戏！22北师大版八年级数学上册专题复习kk倍.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的23.标准差s方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.【典型例题】类型一、平均数、中位数例1、（2020•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数、众数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．5例2、（2020•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？例3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?abab的值．(2)设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求学习是一场体验、总结的游戏！23例4、（2020•徐州）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．50名同学中，随机家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．众数和中家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．位数；巩固练习若数据3.2，3.4，3.2，，3.9，3.7的中教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，x位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．请根据图表中的信息，回答以下问题.a(1)求的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习03、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照8:5:5:2确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．04、为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为_______，在图（2）中，m描述应为“7分其中m%”，的值为“①”的_________；(2)抽取的学生实验操作得分数据的平均数为_____分，众数为__________分，中__________分；该校九年级共有1280名学生，验操作得满分的学生有多少人？位数为(3)若估计该校理化生实05、为做到学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，某校组织了“学党史、强信念、跟党走”党史知识竞赛，现从该校七、八年级中整理成下表：各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分）七年级100807090801001009010090八年级7080907010010090100100100以上信息，解答下列问题：(1)七年级学生竞赛成绩的平均数是(2)请通过计算说明哪个年级的竞赛成绩较为整齐？加了此次竞赛活动，若估计这规定成绩90分及以上为优秀，请600名学生中根据___________分，八年级学生竞赛成缋的平均数是___________分；(3)已知该校七、八年级共600名学生参成绩优秀的学生人数．学习是一场体验、总结的游戏！25北师大版八年级数学上册专题复习专题七《平行线的证明》全章复习与巩固（基础）【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定：判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．的和．【典型例题】类型一、定义、命题及证明例1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.【变式2】下列命题真命题是().A．互补的两个角不相等B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．同角或等角的补角相等例2.叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．学习是一场体验、总结的游戏！26

例3.(佳木斯中考)如图所示，请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．例4.（2020春•雅安校级期中）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．例5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.ADCB点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如点P，CD、AB分别相交于M、N．试（1）（2）仔细观察，在图（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠（4）图D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠；2中“8字形”的个数：个；P的度数．2中∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．学习是一场体验、总结的游戏！（）.02、（2020春•召陵区期末）如图所示，已知∠1=52°，∠2=52°，∠3=91°，那么∠4=．03、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．.04、把下列命题改写成“如果…，那么…”（1）（2）（3）平行同旁内角互补，两直线平行；a+b＝0，则a与b互为相反数；于同一条直线的两条直线平行．2．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB∥CD吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：AB∥CD理由如下：∵∠2＝∠（）∴∠1＝∠∴AB∥CD（）3（已知）且205、如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE．学习是一场体验、总结的游戏！4．如图，已知ABC≌BAE，AB=60E，E=92，求ABC的度数．5．点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度ABC（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若B30，求BAD的度数.7．如图，AB与CD相交于O，80B，．求D40AOC的度数．学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习北师大版八年级上册数学期末卷（一）第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．点M(1，5)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在下列各数中，无理数是（）22A．5B．0C．7D．3.141592653．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为（）2A．10B．100C．28D．100或284．下列计算正确的是（）1aa2aD．621192A．(3)23B．C．a23a62435．已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠2A，BD是AC边上的高，则∠DBC=（）A．10B．18C．20D．306．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其y中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各可有几个？设苦果有x个，甜果有个，则列方程组为（）xy1000xy1000xy1000xy1000D．4x11y999A．411B．79C．xy999x411y9097x9y999792x5y8用加减消元法解方程组7．3x4y5，先消去y，下面运算正确的是（）A．①×5＋②×4B．①×5﹣②×4C．①×4＋②×5且2m-＞3n6，则取值范围为（）b＜2b＜-2有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，位数和众数分别是（）10，1212，11D．①×4﹣②×528．若点A（m,n）在y=x+b的图像上，b＞-2育健康测试中，这组数据的中b的3A．b＞2B．C．D．9．某校在体A．B．C．11，12D．12，12学习是一场体验、总结的游戏！302xy21直角坐标系内作出了y2x2和yx1的图象，方程组1xy1的解是()210．小亮在同一2x2x2x2x2D．y2A．B．C．y2y2y2第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）小：-23______-（填“＞4”或“=或”“＜”）12．已知方程2x+y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=___________13．小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为_____11．比较大．．kxyb，则关于x，y的二元一次方程组yx2的解14．已知一次函数ykxb与yx2的图像相交于点P(,4)m是________.三、解答题（54分）15．（6分）计算：25322532．xy2解方程组：x2y1216．（6分）在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示．ABCABC（其中A,B,C分别是A，B，(1)关于y轴对称的C的对应点，不写画法）；(2)直接写出A,B,C三点的坐标：A（），B（），C（）．学习是一场体验、总结的游戏！副经职员职员职员职员职员职员杂工员工经理理ABCDEFG月工资/600040003000250019001800180018001500元上述情境是经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数a据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、bc、，请根据上述信息完成下列问题：ca（1），b，；（2）该公司规定：招聘员工时，采取笔试和面试进行考评，笔试成绩、面试成绩分别赋予4和6的权，应聘者综合得分在90分以上方可录取聘用．应聘者参加考评的笔试成绩是86分，面试成绩是93分，请你帮该公司算一算，该应聘者能不能被录取．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．19．（6分）如图，已知AE=CF，AD=CB，AD∥CB，求证：DF∥BE．学习是一场体验、总结的游戏！20．（6分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们240（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习北师大版八年级上册数学期末卷（二）（时间80分钟，满分100分）第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列数中，哪一个是无理数（）πD．A．3.1415926B．4C．382．下列各组数为勾股数的是（）111D．6810，，222A．0.3,0.4,0.5B．3，4，7C．8，15，173．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）1,2A．()-1,2B．C．1,2()1,2-D．4．根据目前我们对函数的理解，下列各图中，变量y是x的函数的是（）A．B．C．D．4x5y7①5．用代入消元法解方程组y2x1②将②代入①，正确的是（）A．4x2x17B．4x10x17C．4x10x57D．4x10x573D．(,0)26．一次函数y2x3的图象与y轴的交点是（）2,3A．0,2B．C．0,37．小王在学习平台上一周的积分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（）A．56B．57C．58D．658．如图，数轴上有四个点A，B，C，D，则这四个点中对应的数是7的可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D1yx9的图像不经过（）次函数29．一A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3，将直l10．已知直线经过点和11,l1l2l2(0,3)m(0)m，若直线与y轴交于点线向左平移个单位得到直线(2,0)，2则m的值为（）A．4B．5C．6D．7学习是一场体验、总结的游戏！34第II卷（非选择题）1___________13．如图，直线l：y=x+2与直线l：y=mx+n相交于点P（2，4），则关于x，y的12x2y的解为___________．mxny方程组14．把直线y2x8y2x8___________，把直线向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，得到直线得到直线_________.三、解答题（54分）253225328分）计算：xy1①45解方程组15．（．15x4y28②16．（8分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了利用所得数据绘制的频数分布直方图如下，解答下列问题：生；众数在范围内；中位数一部分学生进行了一次抽样调查，(1)本次抽样调查共抽测了(2)参加抽测的学名学生的视力的在范围内；(3)若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？学习是一场体验、总结的游戏！北师大版八年级数学上册专题复习RtABC△C，6AC，，17．（6分）如图，在中，90求AB的长．BC518.(6分）如图，已知ABC≌BAE，AB=E60，E=92，求ABC的度数．19．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A、B两组工B组工人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时个，试问：A、B两组工人各多少人？人共150人加工口罩，A组工人每小时可加工口罩50个，一共可加工口罩9100学习是一场体验、总结的游戏！3620．（8分）平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,4)，C(3,1)．ABCl:yx4交于点Cm,22ll:ykxb与直线1的解______；l在直线的下方，直线1的取值范围______．学习是一场体验、总结的游戏！（时间80分钟，满分100分）第I卷（选择题）1．下列实数中，是无理数的是（）2B．0.3C．6，8，aa是一组勾股数，则的值为（）A．27B．10C．27或10D．7A2,33．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）2,3A．2,3B．2,3D．C．2,34．一次函数y2x1的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）2y①4x+5=；1②3x-y2=1；③x21；④xy+y=14A．1B．2C．3D．46．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（）A．3B．4C．5D．67．如图.在下列条件中，能判定直线c与d平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠4+∠5＝180°8．《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于1匹马的价格，1匹马、牛、马价各几何？其意思是：22头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于1头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格2为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（）2xy11x,2xy11x,2xy11x,2xy11x,D．21xy21212121A．B．C．x2y1y2121xyy2xyy2y22学习是一场体验、总结的游戏！9．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）的解是（）x1A．B．第II卷（非选择题）311．16的平方根______，3的算术平方根是______．812．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．13．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．l：ymxn交于点A1，b，14．如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx4与直线12y=x+4则关于x