2022考研数学 七个中值定理_第1页
2022考研数学 七个中值定理_第2页
2022考研数学 七个中值定理_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022考研数学七个中值定理2022考研数学七个中值定理

在高等数学内容中，七大中值定理（零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理）是大家在学习过程中认为最难的部分。七大定理的难主要在于难理解、难应用。今日我为大家收拾讲解中值定理，希翼对考研的小伙伴们有作用。

讨论生入学考试中，与中值有关的问题向来是考试中得分最少的题，我们应如何更好的理解与把握定理，灵便有效的使用定理？

第一，七大定理的归属。

零点定理与介值定理属于闭区间上延续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。

其次，对使用每个定理的体味。

同学在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，由于这些问题有个很显然的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。

1、使用零点定理问题的基本格式是“证实方程f(x)=0在a,b之间有一个（或者惟独一个）根”。从题目中我们一目了然，应该是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应该注重的是零点定理只能说明零点在某个开区

间内，当要求说明根在某个闭区偶尔者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。

2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证实在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内延续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。

3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数（甚至是高阶导数）、含有中值（也可能有多个中值）。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证实问题时，需要注重下面几点：

（1）当问题的结论中浮现一个函数的一阶导数与一个中值时，绝对是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理；

（2）当浮现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的；

（3）当浮现高阶导数时，通常归结为两种办法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明；

（4）当浮现多个中值点时，应该使用多次中值定理，在更多状况下，因为要求中值点不一样，需要注重区间的挑选，两次使用中值定理的区间应该不同；

（5）使用微分中值定理的难点在于如何构造函数，如何挑选区间。对此我的体味是应该从需要证实的结论入手，对结论举行分析。我们总感觉证实题无从下手，我认为证实题其实不难，由于证实题的结论其实是对你的提醒，只要从证实结论入手，逐步分析，必定会找到证实办法。

4、积分中值定理其实是微分中值定理的推广，对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于泰勒定理的形式。因此看到有积分形式，并且带有中值的证实题时，一定是对某个变上限积分在某点处绽开为泰勒绽开式或者直接使用积分中值定理。当证实结论中仅有积分与被积函数本身时，普通使用积分中值定理；当结论中

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论