鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题文

学必求其心得，业必贵于专精2017—2018学年度高三上学期第一次调研考试数学(文）（满分150分,考试时间：120分钟）第卷（选择题共60分）.选择题:本大题共12小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．已知会合A＝{x|y＝错误!｝，B＝｛x|｜x|≤2}，则A∪B＝(）A．［－2,2]B．［－2,4]C．[0,2］D．[0,4］2．以下命题是真命题的为（)A．若错误!＝错误!,则x＝yB．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y,则x2〈y23．已知f(x）知足对?x∈R，f（－x）＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x）＝ex＋m(m为常数）,则f（－ln5)的值为（)A．4B。6C．－4D。－64．已知△ABC的内角A知足sin2A＝错误!，则sinA＋cosA＝()A.错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!5．已知向量a与b的夹角是错误!,且|a｜＝1，｜b｜＝4，若(3a＋λb）⊥a，则实数λ＝（)A．－错误!B．错误!C．－2D．26．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线,则k的值是（)A．eB．－eC.错误!D．－错误!7．设函数f(x）＝Asin（ωx＋φ），此中A〉0，|φ|<错误!的图象如图所示,为了获得g（x）＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象（）A．向右平移错误!个单位长度B．向右平移错误!个单位长度C．向左平移错误!个单位长度D．向左平移错误!个单位长度8．若x，y知足错误!则2x＋y的最大值为()1学必求其心得，业必贵于专精A．0B．3C．4D．59．若对随意的x∈R，y＝错误!均存心义,则函数y＝loga错误!的大概图象是()10．已知a>0，b>0，2a＋b＝1，则错误!＋错误!的最小值是(）A．4B.错误!C．8D．911．已知f（x）＝lnx－错误!＋错误!，g(x）＝－x2－2ax＋4，若对随意的x1∈（0,2］，存在x2∈[1，2]，使得f（x1)≥g(x2）建立，则a的取值范围是(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!12．设函数f(x)＝2恰有三个若对于x的方程［f(x)］－）＝错误!af(x0不一样的实数解，则实数a的取值范围为（)A．（0,1］B．（0，1)C．[1，＋∞)D．（－∞，1)第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。13.已知数列｛an｝是递加的等比数列，a1＋a4＝9,a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．14．若函数f（x)＝4sin5ax－4错误!cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为错误!，则实数a的值为________．15.甲船在A处察看乙船，乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了赶快追上乙船，则应取北偏东________(填角度）的方向前进．2学必求其心得，业必贵于专精16．已知函数f(x）＝2x，g（x）＝x2＋ax(此中a∈R）．对于不相等的实数x1,x2，设m＝错误!,n＝错误!。现有以下命题：①对于随意不相等的实数x1，x2，都有m>0；②对于随意的a及随意不相等的实数x1,x2，都有n>0;③对于随意的a，存在不相等的实数x1,x2,使得m＝n；④对于随意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。此中的真命题有________(写出全部真命题的序号）．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）已知递加的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64,且a4，a5的等差中项为3a3。（1)求数列{an}的通项公式；n（2)设bn＝a2n－1，求数列｛bn}的前n项和Tn。(本小题满分12分）在△ABC中，a2＋c2＝b2＋错误!ac。(1）求∠B的大小；2）求2cosA＋cosC的最大值．19．（本小题满分12分）在等比数列｛an｝中，an>0（n∈N＊),a1a3＝4,且a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.1）求数列｛bn}的通项公式；2)若数列{cn｝知足cn＝an＋1＋错误!，求数列｛cn｝的前n项和．20。（本小题满分12分)已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝（－cosx，错误!cosx),f（x）＝m·n－错误!.（1)求函数f(x)的最大值及获得最大值时x的值；(2）若方程f(x)＝a在区间错误!上有两个不一样的实数根,务实数a的取3学必求其心得，业必贵于专精值范围．（本小题满分12分)某商人投资81万元建一间工作室,第一年装饰费为1万元，此后每年增添2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．1)若扣除投资和各样装饰费，则从第几年开始获得纯收益？(2)若干年后该商人为了投资其余项目，对该工作室有两种办理方案：①年均匀收益最大时，以46万元销售该工作室;②纯收益总和最大时,以10万元销售该工作室．问该商人会选择哪一种方案？22。（本小题满分12分）已知函数f(x）＝错误!＋alnx（a≠0，a∈R)．(1)若a＝1，求函数f（x)的极值和单一区间；（2）若在区间（0，e]上起码存在一点x0，使得f(x0)〈0建立，务实数a的取值范围．答案一、选择题1.B2。A3.C4.A5.A6。C7。A8.C9.B10。D11。A12。A二、填空题、±错误!、°、①④13、2n－114153016三、解答题（1)设等比数列{an}的公比为q（q〉0）,由题意，得错误!解得错误!因此an＝2n。(2）因为bn＝错误!＝错误!，因此Tn＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!，错误!Tn＝错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!＋错误!，因此错误!Tn＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!，故Tn＝错误!－错误!＝错误!－错误!.4学必求其心得，业必贵于专精18。(1）由余弦定理及题设，得cosB＝错误!＝错误!＝错误!。（2分）又0〈∠B<π，因此∠B＝错误!。（4分）2）由（1）知∠A＋∠C＝错误!，则错误!cosA＋cosC＝错误!cosA＋cos错误!＝错误!cosA－错误!cosA＋错误!sinA＝错误!cosA＋错误!sinAcos错误!.(9分)3π因为0〈∠A<4，（10分）因此当∠A＝错误!时，错误!cosA＋cosC获得最大值1。（12分）(1）设等比数列｛an｝的公比为q，且q〉0，在等比数列｛a}中，由a〉0,aa＝4，得a＝2，①（2nn132分)又a3＋1是a2和a4的等差中项，因此2（a3＋1）＝a2＋a4，②把①代入②,得2(2q＋1)＝2＋2q2，解得q＝2或q＝0（舍去），（4分）因此an＝a2qn－2＝2n－1,则bn＝log2an＋1＝log22n＝n。(6分）(2)由（1)得，cn＝an＋1＋错误!2n＋错误!＝2n＋错误!错误!，(8分)因此数列{cn｝的前n项和Sn＝2＋22＋＋2n＋错误!错误!1－错误!错误!＋错误!＋＋错误!错误!＝错误!＋错误!错误!＝2n＋1－2＋错误!。(12分）20.（1)f(x)＝m·n－错误!＝－3sinxcosx＋错误!cos2x－错误!＝－错误!sin2x＋错误!(1＋cos2x）－错误!＝－错误!sin2x＋错误!cos2x＝错误!sin错误!.当2x＋错误!＝2kπ＋错误!,即x＝kπ－错误!，k∈Z时，函数f（x）获得最大值错误!。(2）因为x∈错误!时，2x＋错误!∈错误!。而函数g(x）＝3sinx在区间错误!上单一递减，在区间错误!上单一5学必求其心得，业必贵于专精递加．又g错误!＝－错误!，g错误!＝－错误!，g错误!＝错误!。因此方程f（x）＝a在区间错误!上有两个不一样的实数根时，a∈错误!.(1）设第n年获得收益为y万元．n年付出的装饰费组成一个首项为1，公差为2的等差数列，n年付出的装饰费之和为n×1＋错误!×2＝n2，又投资81万元，n年共收入租金30n万元，∴收益y＝30n－n2－81(n∈N＊）．令y>0，即30n－n2－81>0，∴n2－30n＋81<0，解得3<n〈27(n∈N*），∴从第4年开始获得纯收益．2)方案①：年均匀收益t＝错误!＝30－错误!－n＝30－错误!≤30－2错误!＝12（当且仅当错误!＝n,即n＝9时取等号)，∴年均匀收益最大时，以46万元销售该工作室共获收益12×9＋46＝154（万元)．方案②：纯收益总和y＝30n－n2－81＝－(n－15)2＋144（n∈N＊），当n＝15时，纯收益总和最大，为144万元，∴纯收益总和最大时，以10万元销售该工作室共获收益144＋10＝154（万元),两种方案盈余同样,但方案①时间比较短，因此选择方案①.22。(1）当a＝1时，f′（x）＝－错误!＋错误!＝错误!.令f′(x)＝0，得x＝1，又y＝f(x）的定义域为（0,＋∞)，由f′(x）<0，得0〈x<1；由f′（x)〉0，得x>1。因此x＝1时，f(x）有极小值为1。y＝f(x)在（0,1）上单一递减，在（1，＋∞）上单一递加．2）f′(x)＝－错误!＋错误!＝错误!,且a≠0。令f′(x）＝0，得x＝错误!。若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）〈0建立，6学必求其心得，业必贵于专精即y＝f(x）在区间(0，e]上的最小值小于0。当a<0时，f′(x）〈0对x∈（0，e]恒建立,即y＝f(x）在区间(0,e]上单一递减，故y＝f(x)在区间(0，e］上的最小值为f（e)＝错误!＋alne＝错误!＋a，由错误!＋a<0，得a<－错误!，即a∈错误!。当a〉0时，①若e≤错误!，即0<a≤错误!,则f′(x)≤0对x∈（0，e]恒建立，因此y＝f(x）在区间(0,e]上单一递减,则y＝f（