高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用212导数与函数的极值最值真题演练文

（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题操练文【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题操练文函数的极值，最值1．(2013·安徽卷)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不一样实根个数是( )A．3B．4C．5D．6分析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则x1，x2为f′(x)＝0的两不等根．即3(f(x))2＋2af(x)b＝0的解为f(x)＝x1或f(x)＝x2.不如设x1<x2，则f(x)＝x1有两解，f(x)＝x2只有一解．故原方程共有3个不一样实根．答案：A2．(2013·湖北卷)已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则( )1A．f(x1)>0，f(x2)>－21B．f(x1)<0，f(x2)<－21C．f(x1)>0，f(x2)<－21D．f(x1)<0，f(x2)>－2分析：f′( )＝ln－2ax＋1，依题意知′( )＝0有两个不等实根x1，2.xxfxx即曲线y1＝1＋lnx与y2＝2ax有两个不一样交点，如图．1/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题操练文由直线y＝x是曲线y＝1＋lnx的切线，可知：0<2a<1，且0<x1<1<x2.1a∈0，2.由0<x1<1，得f(x1)＝x1(lnx1－ax1)<0，当x1<x<x2时，f′(x)>0，当x>x2时，f′(x)<0，21∴f(x)>f(1)＝－a>－2，应选D.答案：D3．(2014·课标卷Ⅱ)设函数f(x)＝3sinπx.若存在f(x)的极值点x0知足2＋mx0[f(x0)]22)<m，则m的取值范围是(A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)分析：f′(x)＝3ππxmcosm，∵f(x)的极值点为x，0∴f′(x0)＝0，∴3ππx0mcosm＝0，ππ∴mx0＝kπ＋2，k∈Z.2/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题操练文mx0＝mk＋2，k∈Z.又∵x02＋[f(0)]2<2，xm＋m2＋3sinkπ＋π∴mk22

22<m，k∈Z.即2k＋12＋2∈m，Z.23<mk12∵m≠0，∴k＋2m－32<2，k∈Z.m又∵存在x0知足x02＋[f(x0)]2<2，m即存在k∈Z知足上式，21－3>k＋2min，∴m22m212∴m－3>22m22，∴m－3>，m4∴2>4，∴>2或<－2，应选C.mmm答案：C导数的综合应用4．(2015·课标卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－＋，此中<1，若存在独一的整数axaax0使得f(x0)<0，则a的取值范围是( )3A.－2e，13C.2e，4分析：由f(x0)<0，即ex0(2x0－1)－a(x0－1)<0得ex0(2x0－1)<a(x0－1)．

33B.－2e，43，12e当x0＝1时，得e<0，明显不建立，因此x0≠1.若x0ex02x0－1>1，则a>.x0－1ex2x－1，令g(x)＝x－12xexx－3则′( )＝2gxx－13/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题操练文3当x∈1，2时，g′(x)<0，g(x)为减函数，3当x∈2，＋∞时，g′(x)>0，g(x)为增函数，要知足题意，则x0＝2，此时需知足g(2)<a≤g(3)，53得3e<a≤e，与a<1矛盾，因此x0<1.2由于x0<1，因此a<ex02x0－10.x－1易知，当x∈(－∞，0)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，要知足题意，则x0＝0，此时需知足g(－1)≤a<g(0)，3得≤a<1(知足a<1)，应选D.2e答案：D5．(2014·陕西卷)如图，某飞翔器在4千米高空水平飞翔，从距着陆点A的水平距离千米处开始降落，已知降落飞翔轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的分析式为( )133234A．y＝125x－5xB．y＝125x－5xC．y＝33331x－xD．y＝－x＋x12512554/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题操练文分析：依据题意知，所求函数在(－5,5)上单一递减，关于A,y＝1x3－3x，1255y′＝3x2－3＝3(x2－25)，1255125?x∈(－5,5)，y′<0，∴y＝1x3－3x在(－5,5)内为减函数，同理可考证B、C、D均不知足此条件，应选A.1255答案：A2exe26．(2013·辽宁卷)设函数f(x)知足x·f′(x)＋2xf(x)＝x，f(2)＝8，则x>0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值xe2′·2－2xFx＝x·x－2xFx＝分析：令F(x)＝x2·f(x)，则f′(x)＝Fxx44xxex－2Fxx3.x令h(x)＝e－2F(x)，x2exexx－2则h′(x)＝e－x＝x.当0<x<2时，h′(x)<0，h(x)在(0,2)上为减函数．当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)上为增函数，故h(x)≥h(2)在x∈(0，＋∞)上恒建立．222h(2)＝e－2×F(2)＝e