初中数学九上25直线与圆位置关系课件

d

<

r;直线和圆相离d

=

r;d

>

r;直线与圆的位置关系●O●O相交直线和圆相交直线和圆相切●O相切相离rrr┐dd┐d┐回

顾OrA如图,OA是⊙O的半径，过A作直线l⊥OA,直线l与⊙O相切吗?一、探究什么样的直线是切线？OrA经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：归

纳推理形式：∵OA

是⊙O的半径，且l⊥OA于点A。∴直线l是⊙O的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）lllA

AAl判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。OO21DBO例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，AC并说明理由.典型例题变式

△ABC内接1DO于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，ACBE2并说明理由.证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.归纳切线的识别方法：

１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、利用d与r的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。l●ＯA例2、已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，

OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。

（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证d=r）直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径

经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线

l是圆的切线l是圆的切线如图,直线AT与⊙O相切于点A,半径OA与直线AT有怎样的位置关系?说说你的理由.半径OA垂直于直线AT.T●OA二、探究切线有什么性质？如果AT是⊙O的切线，A

为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT

与⊙O

相交这与已知“AT是⊙O

的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OA切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.定理如图∵l是⊙O的切线,A是切点,∴OA⊥l.l●OA归

纳BAOPC例3:如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线若不给出图形,结果是否一样?B∠ACB=70°，或∠ACB=110°OPCCPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A

、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.A练习：1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠BAC=63°，则∠ABC的度数=

。2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，则∠OBA的度数=

。3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为

(

)3(2)如果⊙O，的半径是2cm，ED＝2

cm，求AB的长．例4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以

BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．(1)求证：DE是⊙O的切线；1.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.2.切线的性质定理圆的切线垂直于