必备数学部分第一章1节

第一部分教材梳理第一章 数与式第1节

实

数知识梳理概念定理1.

实数：有理数与无理数统称为实数.实数与数轴上的点一

一对应.实数的分类如下：2.

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.倒数：乘积为1的两个数互为倒数.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.科学记数法：把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式，这种记数法叫做科学记数法.实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)，乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

(1)数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边

的数总比左边的数大.有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.主要公式相反数、倒数、绝对值的定义公式

(1)若a,b互为相反数，则a+b=0.(2)若a,b互为倒数，则ab=1.(3)绝对值：方法规律1.

科学记数法使用规则

(1)把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式，设这个数为m，当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；当|m|≤1时，n为负数，且|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数.

(2)对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用科学记数法来记数.常考的计数单位有：1千可表示为103，1万可表示为104,1亿可表示为108；常考的计量单位有：1毫米可表示为10-3米，1纳米可表示为10-9米等.2.实数运算法则：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算.中考考点精讲精练考点1

实数的有关概念［5年5考：2013年(选择题和填空题)、2014年(解答题)、2015年(选择题)、2016年(选择题)、2017年(选择题)］典型例题1.(2017达州)-2的倒数是 (

D

)2.(2017黔东南州)∣-2∣的值是(

B

)2A.

2 B.

-2 C.

12A.

-2 B.

2 C.

-

1D.

-

122D.

1.(2017黔西南州)-2

017的相反数是-2

017 B.

2

017

C.

D4.(2017天门)如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记

((

B

)合格的是

(A.

24.70

kg B.

25.30

kgB

))A.

+8步 B.

-8步 C.

+14步 D.

-2步考点演练- 的相反数是 (

C)A.

8 B.

-8

C.

D.一种面粉的质量标识为“25±0.25

kg”，则下列面粉C中7.计算：=(

)A.B.C.

3D.

-38.的倒数是(

D

)A.B.C.

3D.

-3A考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的有关概念. 注意以下要点：

(1)整数与分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数；

(2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的先化简，再结合去判断；

(3)熟记无理数、有理数、相反数、绝对值、倒数等概念的含义与特征.考点2

科学记数法［5年5考：2013年(选择题)、2014年(填空题)、2015年(选择题)、2016年(选择题)、2017年

(选择题)］典型例题1.

(2017天水)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130

000

000

kg的煤所产生的能量.130000

000

kg用科学记数法可表示为

(

)13×107

kg B.

0.13×108

kgC.

1.3×107

kg D.

1.3×108

kgD2.

(2017济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000

016

m，将0.000

016用科学记数法表示是(

)A.1.6×10-4B.1.6×10-5C.1.6×10-6D.16×10-4考点演练3.

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5

μm(1

μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3

μm用科学记数法可表示为

()A.

23×10-5

mC.

2.3×10-6

mB.

2.3×10-5

mD.

0.23×10-7

mBC4.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000m的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.

393

000用科学记数法表示为

()A.39.3×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×106B考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握科学记数法的有关表达形式.注意以下要点：把一个数写成a×10n(其中1≤∣a∣＜10，n为整数)的形式，设这个数为m，(1)当∣m∣≥10时，n等于原数的整数位数减1；

(2)当∣m∣≤1时，n为负数，且∣n∣等于原数最左边非零数字前所有零的个数.考点3

实数的大小比较［5年4考：2014年(选择题)、2015年(选择题)、2016年(选择题)、2017年(选择题和填空题)］典型例题1.

(2017西宁)在下列各数中，比-1小的数是

(

)A.

1 B.

-1 C.

-2 D.

0A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江C2.(2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是 (

C

)景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温-1

℃0

℃-2

℃2

℃3.有理数a在数轴上的对应点的位置如图1-1-1-1所示，则a，b，-a，∣b∣的大小关系正确的是

()A.∣b∣＞a＞-a＞bB.∣b∣＞b＞a＞-aC.a＞∣b∣＞b＞-aD.a＞∣b∣＞-a＞b4.如图1-1-1-2，下列关于数m，n的说法正确的是(D)A.

m＞nB.

m=nC.

m＞-nD.

m=-nA考点演练5.在3，-1，0，-2这四个数中，最大的数是A.

0 B.

-1 C.

-2 D.

3(

)6.如图1-1-1-3，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为

()B.

-a＜a＜1D.

1＜-a＜aA.

a＜-a＜1C.

a＜1＜-a下列比0小的数是-8 B.

8(

)C.

±8D.DAA8.如图1-1-1-4，如果点A，B，C，D所对应的数为a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是 (

C

)A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的大小比较法则.注意以下要点：(1)正数大于0，负数小于0；

(2)两个负数相比，绝对值大的反而小.考点4

实数的运算［5年3考：2014年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题)］典型例题)-1.21.

(2017白银)计算：12

-3tan30°+(π-4)0-(1解：

12

-3tan30°+(π-4)0

-(

1

)-12=

2 3

-3×

+1-2=

3

-1.3.(2017怀化)计算：23∣+(π-2)0-(

1

)-1.2.(2017岳阳)计算:2sin60°+∣3-解：原式=2×

+3-

3

+1-2=2.解：∣

3

-1∣+(2

017-π)0-(

1

)-1-3tan30°+

3

84=

3

-1+1-4-3×

+2=

3

-4-

3

+2=-2.4∣

3

-1∣+(2

017-π)0-(

1

)-1-3tan30°+

3

8

.4.

(2017安顺)计算：3tan30°+∣2-

3∣+(

1

)-1-(3-π)0-(-1)2

017.解：原式=3×

+2-=5.33

+3-1+1考点演练5.计算：(π-10

)0+∣

2-1∣+(

2

)-1-2sin45°.1解：原式=1+×2

-1+2-2=

2

+2-=2.26.计算：∣-3∣-(-2

016)0+(-2)×(-3)+tan45°.：

-解：原式=3-1+6+1=9.7.计算

2+(π-

2

)0-∣

2

-

3∣+tan60°+(-1)2

017.解：原式=

+1+

2

-

3

+

3

-12

-

3

+

3

-1=3+1+=3+

2

.8.计算：(-1)2017+

9-(π-3)0+2cos30°.解：原式=-1+3-1+2×=1+

.3考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于根据实数的运算法则正确进行计算.注意以下要点：(1)实数的运算法则；

(2)负整数指数幂、零次幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等的运算方法.广东中考1.

(2017广东)5的相反数是(

)D.

-52.

(2017广东)“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到

“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4

000

000

000用科学记数法表示为A.

0.4×109

B.0.4×1010(

C)C.

4×109

D.

4×10103.

(2016广东)-2的绝对值是(

A)A.

2B.

-2D5A.

1

B.

55C.

-

11C.

2D.

-

214.(2016广东)据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为 (

C

)A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.(2016广东)如图1-1-1-5所示，a与b的大小关系是

(

A

)A.

a＜bB.

a＞bC