2021年四川省宜宾市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年四川省宜宾市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()

A． B

C．

D．参考答案：D略2.已知函数

若互不相等，且，则的取值范围为（

）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略3.函数的大致图象为参考答案：C4.已知过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．+1 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，∴e=，故选：B．5.如图，半径为1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一点，且满足，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C∵扇形的半径为1∴∵∴∵∴∴故选C

6.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若，则函数有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

参考答案：C8.运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是 （

） A． B． C． D．参考答案：D9.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的平均数和方差分别是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C10.已知集合则为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若向量与平行，则实数

.参考答案：12.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以13.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为______.参考答案：4略14.已知函数（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则

；参考答案：，即.。△PAB的面积等于，即，所以。15.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．16.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_________．参考答案：3017.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=____

__；参考答案：1易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，E为棱BB1上一点.（1）证明：平面ACE⊥平面BDD1B1；（2）在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H（说明作法及理由），并求三棱锥B-CDH的体积.参考答案：解：（1）证明：∵底面为菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：设与交于点，连接，过作，为垂足，即为在平面内的正投影.（若只是作图而不写作法，则不给分）理由如下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，过作，垂足为，由得.∴.

19.在四棱锥中底面是正方形，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)证明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又所以…………..9分略20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，．（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.参考答案：（1）连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即．

10分21.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 ①……1分又点P在椭圆C上， ② ③……3分①③联立解得，………5分故所求椭圆的方程为……………………6分（Ⅱ）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得…………8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，

解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分方法2：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以，