2022年河南省商丘市虞城县张集镇联合中学高二数学理月考试卷含解析

2022年河南省商丘市虞城县张集镇联合中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(

)

A.

B

C.

D.参考答案：B略2.已知等比数列{an}中，，，则（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4参考答案：C因为等比数列中，，，所以，，即，，因此，因为与同号，所以，故选C．3.方程的实根个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

参考答案：C略5.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）

A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．平均减少2个单位参考答案：C略6.随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设,且,则x,y,z的值分别为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出图形，设CD的中点为M，连接MF，ME。易得，将用表示出来即可。【详解】设CD的中点为M，连接MF，ME。故选：A【点睛】此题考查向量的加减运算，关键点在于构建辅助线和中线联系起来，属于较易题目。8.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论，则其中正确的结论的个数有（）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可能是异面直线，所以不正确；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，也可能相交，所以不正确；故选：C．9.设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(

)A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．以上都有可能参考答案：A略10.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：C根据线面垂直的性质定理可知，为充要条件，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，）共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法．显然立，即有等式：．试根据上述思想，类比化简下列式子：

．参考答案：略12.定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．参考答案：﹣1﹣3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．13.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

略14.把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，

2

6

10

14

1

45

89

1213

…

3

7

11

15

按照这种规律继续填写，2011出现在第行第列．参考答案：3，1508。【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每4个数字占三列，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2011除以周期后，代入填写规则，即可得到答案．【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，∵2011÷4=502…3故该组数字前共有502组，已经占用了1506列2011为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2011出现在第3行，第1508列故答案为：3，1508【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键．15.不等式的解集为_______________;参考答案：略16.已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为

．参考答案：﹣【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】先求出向量，，利用cos＜＞=，能求出向量与的夹角的余弦值．【解答】解：∵点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量与的夹角的余弦值为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；（2）在复平面内，复数z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数的除法的运算法则化简求解即可．（2）利用复数的对应点所在象限列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）===…（2）复数z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限，可得：，解得：m∈（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）…19.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，

∴是中点，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中点，是中点，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分20.已知.（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求S△ABC的最大值参考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（当且仅当b=c时取等号）

故：三角形面积的最大值为

21.（本小题满分10分）已知实数列是公比小于1的等比数列，其中，且，成等差数列．（1）求数列的通项公式（2）若角始边在轴的正半轴，终边过点，求的值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即，

··········2分解得：，或（舍去）．······················································································4分故．·······························································································5分（2）由（1）得角的终边过点···············································································6分······················································································································8分

10分22.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意知，，，在由点在椭圆上，能求出椭圆的方程；（2）当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，依题知；②当两条弦斜率均存在且不为时，设，且设直线的方程为，则直线的方