山东省临沂市益民实验中学高三数学文月考试卷含解析

山东省临沂市益民实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点A，B，C在俯视图上的对应点为A，B，C，则PA与BC所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三视图知该几何体是直四棱锥，找出异面直线PA与BC所成的角，再计算所成角的余弦值．【详解】由三视图知，该几何体是直四棱锥P﹣ABCD，且PD⊥平面ABCD，如图所示；取CD的中点M，连接AM、PM，则AM∥BC，∴∠PAM或其补角是异面直线PA与BC所成的角，△PAM中，PA＝2，AM＝PM，∴cos∠PAM，又异面直线所成角为锐角即PA与BC所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了异面直线所成的角计算问题，可以根据定义法找角再求值，也可以用空间向量法计算，是基础题．2.下列说法正确的是【

】

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （）A． B． C． D．参考答案：B4.已知向量不共线，，如果∥，那么

（

）A.且与同向；

B.且与反向；C.

且与同向；

D.

且与反向；参考答案：D5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D

6.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A8.设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，（1）

（2）不含0的实数集R（3）

（4）整数集Z以0为聚点的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）参考答案：C9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C.5 D.6参考答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在y轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。由，得，所以.故选C.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

10.已知集合则(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，集合,，如果,则的取值范围是 .参考答案：．试题分析：把转化为线性规划问题，作出可行域，由直线x-y+t=0与可行域有交点求得t的范围．由作出可行域如图，要使，则直线x-y+t=0与可行域有公共点，联立

，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐标分别代入直线x-y+t=0，得t=-4，t=2．∴-4≤t≤2．故答案为：．考点：简单的线性规划12.

已知点在第三象限，则角的终边有第

象限。参考答案：答案：二13.下列命题：①若函数为奇函数，则=1;②函数的周期③方程有且只有三个实数根；④对于函数，若，则.以上命题为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③由函数为奇函数知即.故①正确，易知②也正确，由图象可知③正确，④错误.14.已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，可得=，=，…，=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知有两个命题：①函数是减函数；②关于的不等式的解集为，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知定义域为的奇函数满足，则____________．参考答案：0略17.的最小正周期为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：方法一(1)证明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM?平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF?平面MBF，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CH⊥BG，连接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，则CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.

…………

12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝

4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.…………

5分(2)解：由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,2)．由已知EA⊥平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为＝(0,0,3)．设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为θ，则cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝.

…………

12分

19.（本小题满分12分）

略19.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性； （2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0， 令g（a）=lna+a﹣1， ∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）． 【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题． 20.某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人数为,

设应在第三批次中抽取名，则，解得.

∴应在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：

，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴.

……12分略21.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两