2022年江苏省苏州市中学德威国际中学高二数学理测试题含解析

2022年江苏省苏州市中学德威国际中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选B．2.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B略3.点在椭圆上，则的最大值为A．

B．

C．5

D．6参考答案：A4.复数（为虚数单位）的模等于

A、

B、2

C、

D、参考答案：A5.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0，则|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2参考答案：A8.

如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C9.执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①参考答案：B试题分析：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．考点：反证法与放缩法．点评:反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．10.双曲线的实轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=16，∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的值为____________．参考答案：1112.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：13.已知正数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：8略14.（理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：15.在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数m的值为

．参考答案：1可化为，∵点到直线：，的距离为2，，又∵，∴m=1.16.等差数列{an}的前n项和．则此数列的公差d=_______．参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.17.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．参考答案：.∵抛物线的焦点为，准线为，∴．设，过点向准线作垂线，则．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）根据给出的程序语言，填入程序框图中空格，并计算程序运行后的结果。

解：程序运行的结果是输出④--_______参考答案：①j=1②输出n③j=j+1④程序运行的结果是输出2----每个4分19.已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为所以AB⊥BC，故kAB?kBC=﹣1，又因为A（﹣3，0），∴kAB==，∴kBC=﹣=﹣．∴边BC所在的直线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，所以直角△ABC的斜边中线OB的方程为．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果.【详解】（1）因为侧面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得两两垂直，因此以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系；则，，，，则，，，由（1）可知平面；所以为平面的一个法向量；又因为，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，所以，又二面角的大小为，所以，化简整理得，解得，因为为侧棱上一点，所以，因此.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及由二面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，属于常考题型.21.本题满分10分).

在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．参考答案：解：（Ⅰ），……………….3分又………….4分

所以………….5分

（Ⅱ）由正弦定理，又，故即：

…………………..8分故是以为直角的直角三角形又∵

，∴…………