江苏省无锡市培源中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

江苏省无锡市培源中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（

）A．4

B．2

C．1或4

D．1参考答案：A3.在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.4.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}参考答案：B【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可．解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故选：B．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故选C．6.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．[5，7] B．（5，7） C．（5，7] D．[5，7）参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜7故选D．7.已知函数f（x）=，方程f（x）﹣c=0有四个根，则实数c的取值范围是（）A．[1，] B．（，1） C．（，） D．（1，）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出函数图象，利用数形结合得到c的取值范围．【解答】解：f（x）的图象如图：f（）=，要使方程f（x）﹣c=0有四个根，则直线y=c与函数f（x）的图象由四个交点，所以实数c的取值范围是（1，）；故选D．【点评】本题考查了利用数形结合求方程根的问题；关键是正确画图识图．8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．9.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C10.命题“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是

，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是．参考答案：x2+y2=2；相交．【考点】圆的切线方程．【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．【解答】解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，∴所求圆的半径r=d==，则所求圆的方程为x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．故答案为：x2+y2=2；相交．12.命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为．．参考答案：“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”略13.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：{4}

略14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

．参考答案：3由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积．考点：？三视图的应用；？柱的体积．15.已知函数，．若不等式的解集为R，则的取值范围是

．参考答案：16.姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有种中标情况（用数字作答）．参考答案：150考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，则每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．解答：解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C53=10种，故不同的承包方案有10A33=60种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C52C32=15种，故不同的承包方案15A33=90种，故总的不同承包方案为60+90=150种．故答案为：150．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．17.已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是

．

X－101Pa

参考答案：由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱是直棱柱，，，点、分别是和的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。参考答案：解：（1）由已知得四边形是矩形，∴，，三点共线且是的中点，又∵是的中点，∴∥．

又∵平面,平面,

∴∥平面．

（2）设点到平面的距离为．由已知得平面，∴.∵，,∴．∴．∵,是为的中点，平面，∴点到平面的距离是，．∵，∴，∴．∴点到平面的距离是．略19.1（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。参考答案：解：

（1），对称中心。

（2）当时，∴∴在上的值域为[3,5].略20.（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。参考答案：21.(本小题满分10分).选修4－5：不等式选讲Ks5u已知函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即

，┈┈3分∴，∴。┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,┈5分，只需的最小值┈6分令，

则┈┈8分∴的最小值为4，┈9分；故实数的取值范围是。