2022年广东省茂名市化州第七中学高一数学文月考试题含解析

2022年广东省茂名市化州第七中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是奇函数且对任意正实数则一定正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略2.已知函数，且，若，则（

）A．当时，

B．当时，

C．当时，或当时，

D．当时，或时，

参考答案：C3.设，，（其中为自然对数的底数），则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合,,,则与的关系是（

）（R为实数集）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．考点：集合的含义．5.（5分）若tanα=2，则的值为（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析： 根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评： 本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．6.设为正数，则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B7.幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C8.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①；②⊥；③⊥；④．其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③参考答案：A9.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B10.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.12.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

参考答案：略13.已知向量，，若，则＝

；参考答案：214.已知函数，若，则

．参考答案：-1略15.已知，，且，则的值为_________.参考答案：1

解析：设f(t)=t3+sint．则f(t)在上是单调增加的．由原方程组可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．16.已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]=

，a=

．参考答案：0，．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=ax+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=ax+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．17.已知函数是偶函数，定义域为[a-l，2a]，则f(0)=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，）的部分图象如图所示.（1）求A和的值；（2）求函数f(x)（）的单调递减区间.参考答案：解：(1)显然A＝2，…………………3分由，，即，则；…………8分（2）函数（）的单调递减区间是.………………12分19.已知圆,圆N与圆M关于直线对称.(1)求圆N的方程;(2)过直线l上的点P分别作斜率为－4,4的两条直线,使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等.(i)求P的坐标;(ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）,（ii）见解析【分析】(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2)(i)设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；(ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下：

当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径；

当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.

当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即.因为到的距离，到的距离，所以到的距离与到的距离相等.所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.【点睛】本题主要考查点的对称问题，直线与圆的位置关系，计算量较大，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.20.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE21.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__

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