2021年山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高三数学理期末试卷含解析

2021年山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是

（

）A．所有不能被5整除的数都是偶数

B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能被5整除的数都是偶数D．存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D2.函数存在极值点，则实数的取值范围是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件，输出，选C.4.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知集合，则(

▲

)A． B． C． D．参考答案：B6.设，，.若，则实数k的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C【考点】：命题的否定；复合命题的真假．【分析】：根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确．解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，a＜b?am2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确．故选C．【点评】：本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握．8.已知函数，则=（

）

A．4

B．

C．-4

D．参考答案：B由题，选B.9.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及不等式的解集，属基础题．10.

已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：12.（原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是

（用数字作答）。特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。参考答案：；13.曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

.参考答案：由可得，切线斜率，在处的切线方程为，即，与坐标轴交于，与坐标轴围成的三角形面积为，故答案为.

14.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。15.15．若满足约束条件，则的最小值为

．

参考答案：16.向量，，且∥，则______参考答案：17.若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：

为定值．

参考答案：（1）设双曲线方程为将代入，得，得双曲线A：……………3分（2）椭圆的顶点为，焦点为，，椭圆B：…6分（3）设，，由，得，…10分同理可得，…………15分

19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用坐标互化的方法写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）利用参数的几何意义，求|AB|．【解答】解：（I）直线l的普通方程为x﹣y+1=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4；

…（II）设A、B两点所对应的参数分别为tA，tB将代入x2+y2﹣4y=0并化简整理可得，从而，因此，．20.已知函数

（1）当a=-4时，求的最小值；

（2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；

（3）当t≥1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，参考答案：略21.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽