2022年江苏省无锡市烟林中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省无锡市烟林中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，若，则………………（） A． B． C． D．参考答案：A试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.2.设两个正数满足，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是(

）A.是偶函数

B.最小正周期为πC.图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D5.已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.B.C.D.参考答案：D6.函数和函数的图象重合.则下面结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．取值不确定参考答案：B7.“”是“A=30o”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也必要条件参考答案：答案：B8.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（A）6斤

（B）7斤

（C）8斤

（D）9斤参考答案：D原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.

9.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____.参考答案：2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为

．参考答案：7713.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________参考答案：14.()与垂直，且ê，则的夹角为

参考答案：120°15.已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．参考答案：216.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x－2).若当x∈[－3，0]时，，则f(919)=

.参考答案：617.若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2014?黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，

………2分（ⅰ）当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减所以的极大值为，不合题意.

…………3分（ⅱ）当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减，所以的极大值为，得.综上所述.

…………5分（2）令，，当时，，则对恒成立等价于，即，对恒成立.

…………7分（ⅰ）当时，，，，此时，不合题意.

…………8分（ⅱ）当时，令，，则，其中，，

令，则在区间上单调递增，①时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立.…………10分②时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，

.…………12分20.在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：略21.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．

(I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；

(Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。参考答案：略22.（