高中数学-正切函数的图像和性质教学课件设计

正切函数的图象和性质

“东升西落照苍穹，影短影长角不同，昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。”前面我们已经研究了正弦、余弦函数的图像和性质，那么正切函数又有什么特定的性质呢？随着太阳高度的变化，地面物体的影子的长度也随之变化，在这些变化之中蕴藏着物体影子长度与光线角度之间的关系，这个关系是什么呢？1-10yx●●●●●●●●●●●●●问题1、我们是如何作出正弦函数图象呢？第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像]2,0[

,sinpÎ=xxy复习导入：oyx]2,0[

,sinpÎ=xxy第二步：将图像拓展到整个定义域内正切线:

AT∴正切函数是周期函数，周期为最小正周期为复习导入：问题3、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？问题2、在单位圆中如何画出角的正切线？我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？为什么？类比、实践，展示成果正切函数图象正弦函数图象类比作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

渐近线渐近线得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移个单位长度)···三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象正切曲线被无穷多支相互平行的直线隔开的无穷多支形状相同曲线组成的探究互动⑷奇偶性：奇函数，⑵值域：⑶周期性：R(6)单调性：⑴定义域：},2|{ZkkxxÎ+¹pp

在每一个开区间

上是增函数正切函数y=tanx的性质P(x,y)·P′(-x,-y)

·图象关于原点对称。(5)

对称性：无对称轴对称中心：0xy(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数在第一象限是单调递增的吗？为什么？

问题4：AB

在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论强调：2.正切函数在每个单调区间内都是增函数1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数

不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函数

∴

例题讲解例1不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

例1例题讲解

解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．

练习1：比较大小：

勿忘正切函数本身的定义域！！！例2例题讲解数形结合思想解:值域:R对称中心及周期∵tant的对称中心（，0）,例题讲解例3整体代换思想求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；练习3答案:

（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

（2）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：（3）主要思想方法：类比、数形结合布置作业必做题：

练习A1、2、3、4

练习B1、4、5、6选做题：思考：类比正弦型函数的性质，你能总结出正切型函数的性质吗？函数定义域值域周期性奇偶性对称性单调性思考：类比正弦型函数