初中数学-探索三角形相似的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

《探索三角形相似的条件》教学设计课标解读：《新课程标准》中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程.”引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”教材分析：《探索三角形相似的条件》是鲁教版教科书八年级下册第九章第四节第1课时，从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展，是后面学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。从本章来看，相似三角形紧接着相似多边形之后，是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可以使学生体验数学的从一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。学情分析：八年级学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，对相似三角形的学习有一定的生活经验，并且经过七年级的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有一定的自主探究、合作交流的学习意识，表达能力和概括能力有所提高。教学过程中可创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但八年级学生之间存在差异，学有余力的学生需要拔高拓展的机会，学困生也要一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。学习目标：1.类比相似多边形，定义相似三角形，并能利用定义解决简单问题。2.类比三角形全等条件，猜想三角形相似条件，领悟类比思想方法，发展合情推理能力和逻辑推理意识。3.通过动手画图、测量，初步验证两角分别相等的两个三角形相似，并能进一步借助网格进行证明。4.熟悉两角相等两三角形相似的基本构图，并能应用判定解决求边问题。重难点分析：难点：定理的猜想和证明．重点：定理的探索和应用．教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，教学中不仅要教知识，更重要的是教方法。什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：1.类比教学法：类比全等三角形的判定方法——进行探究。2.启发性教学法：启发性原则是永恒的。在有效的问题启发下，让学生成为课堂上行为的主体。学法分析：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用个人独立思考和小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。教学过程：一、问题导入、激发兴趣1.什么是相似多边形？2.类比相似多边形说说什么是相似三角形？3.几何定义本身既是性质，又是判定，已知相似，可知三角对应相等，三边对应成比例；反过来已知三角对应相等，三边对应成比例，可以判定两三角形相似。请利用定义解决下列问题：4.用定义来判断两三角形相似的方法怎样？有没有更简单的方法？这就是笨节课我们要探索和研究的内容。【设计意图：提问相似多边形定义，目的是让学生用类比的方法定义相似三角形，体会类比的思想方法。两道口答训练的设计让学生进一步理解并应用相似三角形性质和定义判断方法.最后一个问题刺激学生积极思考，调动了学生本节课学习的积极性。】二、类比猜想，探索交流（一）类比猜想1.我们之前学习过三角形全等，全等除定义外有哪些简单的判定方法呢？2.相似也有类似的简单的判定方法吗？你能类比全等的判定方法猜想相似的判定方法吗？3.请先思考全等三角形和相似三角形的相同点？不同点？4.在边角条件中什么条件决定形状相同，什么条件决定大小？5.全等和相似之间有何联系呢？6.请列举出之前学过的一组一般图形和特殊图形，并说说它们在判定条件上的关系。7.类比全等的几种判定方法猜想相似的判定方法。先独立思考，之后组内交流猜想及猜想依据【设计意图：从复习三角形全等条件入手，引导学生分析全等与相似的相同点、不同点以及它们之间的联系，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会图形判定由一般到特殊﹑由特殊到一般的规律，为学生类比全等条件猜想相似条件起到有效的引导和铺垫作用。】（二）探索验证方法一：画图测量、计算验证两角分别相等的两个三角形相似吗？用什么方法来验证？与同桌合作，两人分别画△ABC和△A'B'C',使∠A与∠A'相等，∠B与∠B'相等，∠A与∠B的大小同桌两人自定。【设计意图：作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。让学生进行协同式同桌合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力，操作的整个过程让学生体验到了满足感和自豪感，培养了学生的自信心。】方法二：几何画板验证通过几何画板验证，我们是不是就可以断定这个猜想一定成立呢？【设计意图：应用“几何画板”软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。】方法三：借助网格证明【设计意图：借助网格，使证明更加方便简洁，也让学生明确了几何定理必须经过严格的推理论证，才能成为今后证明的依据。】判定总结两角分别相等的两个三角形相似。几何语言：∵∠A=∠A’∠B=∠B’∴△ABC∽△A’B’C’三、新知应用巩固提高（一）基础训练1.做出判断并说明理由有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？等边三角形相似吗？为什么？等腰直角三角形相似吗？为什么？有一个角相等的等腰三角形相似吗？为什么？2.在△ABC和△DEF中，∠A与∠D=70°,∠B=60°,∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？【设计意图：这组基础练习的设计，主要目的是检验评价学生对两角相等两三角形相似判定方法能否理解和灵活运用，同时也让学生体验了这一判定方法能够解决哪些数学问题。】（二）基本构图训练找出图形中的相似三角形，口述相似理由及对应边比例式，总结基本构图和找等角的方法。【设计意图：这组练习设计的目的，一是检验评价学生在几何图形中活用两角相等两三角形相似判定方法的能力，二是让学生在解决问题的过程中了解相似的基本构图，体会基本构图中等角的类型，总结、积累数学经验与方法。】（三）综合运用【设计意图：这道题的设计主要是想让学生体会三角形相似对应边成比例可以解决我们求边的问题，特别是已知几条边长，求某条边长时，经常用相似知识解决。】检测评价有效反馈已知：在△ABC中，D是边AB上的点，∠ACD=∠B，AB=8，AC=6，求AD的长【设计意图：此题是前一道综合题的变式训练，主要目的一是检验学生对基本构图、对应边确定方法的掌握效果，二是检验学生利用相似对应边成比例解决求边问题的能力，同时也想通过这道题，也让学生体会当两个相似三角形有公共边时，公共边是比例中项，可以知二求一。】归纳总结有效提升【设计意图：能够清晰的表达出来的，才是学生真正拥有的，课堂小结，采用自由交流的形式，鼓励学生从知识、方法和经验三方面整理一节课的收获.使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享.通过不同层面的广泛交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯.全员参与，体现集体的智慧.培养学生良好的学习习惯.使学生在数学学习过程中学会做人.】分层作业A层（1---4）B层（1---3）1.在△ABC中，AD=BD,∠1=∠2，DE=3，AE=4，AC=5，求AB的长。2.如图∠A=80°,∠ADB=60°，∠DBC=20°，AD=3，DC=2，求AB的长3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AB=4,AE=3,AD=6,求AF的长。4.已知：在△ABC中，AB=12，AC=9，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，求AE的长。【设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，必做题体现了对新课标下“学友价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”，充分体现学生的自主性.网上搜索，给提供了一个更为广阔的学习和思维空间和平台.】《探索三角形相似的条件》习题设计三、新知应用巩固提高（一）基础训练做出判断并说明理由有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？等边三角形相似吗？为什么？等腰直角三角形相似吗？为什么？有一个角相等的等腰三角形相似吗？为什么？在△ABC和△DEF中，∠A与∠D=70°,∠B=60°,∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？（二）基本构图训练找出图形中的相似三角形，口述相似理由及对应边比例式，总结基本构图和找等角的方法。（三）综合运用检测评价有效反馈2、已知：在△ABC中，D是边AB上的点，∠ACD=∠B，AB=8，AC=6，求AD的长《探索三角形相似的条件》学情分析八年级学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，对相似三角形的学习有一定的生活经验，并且经过七年级的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有一定的自主探究、合作交流的学习意识，表达能力和概括能力有所提高。教学过程中可创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但八年级学生之间存在差异，学有余力的学生需要拔高拓展的机会，学困生也要一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。《探索三角形相似的条件》效果分析课堂活动效果分析问题导入、激发兴趣提问相似多边形定义，定义相似三角形，使学生体会了类比的思想方法。两道口答训练的设计让学生进一步理解并应用相似三角形性质和定义判断方法.最后一个问题刺激学生积极思考，调动了学生本节课学习的积极性。类比猜想从复习三角形全等条件入手，引导学生分析全等与相似的相同点、不同点以及它们之间的联系，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会图形判定由一般到特殊﹑由特殊到一般的规律，为学生类比全等条件猜想相似条件起到有效的引导和铺垫作用。探索验证方法一：画图测量、计算验证作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。让学生进行协同式同桌合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力，操作的整个过程让学生体验到了满足感和自豪感，培养了学生的自信心。方法二：几何画板验证应用“几何画板”软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。方法三：借助网格证明借助网格，使证明更加方便简洁，也让学生明确了几何定理必须经过严格的推理论证，才能成为今后证明的依据。（一）基础训练这组基础练习的设计，能够有效的检验和评价学生对两角相等两三角形相似判定方法能否理解和灵活运用，同时也让学生体验了这一判定方法能够解决哪些数学问题。基本构图训练这组练习检验和评价学生了在几何图形中活用两角相等两三角形相似判定方法的能力，二是让学生在解决问题的过程中了解相似的基本构图，体会了基本构图中等角的类型，总结、积累数学经验与方法。综合运用这道题的设计主要是想让学生体会三角形相似对应边成比例可以解决我们求边的问题，特别是已知几条边长，求某条边长时，经常用相似知识解决。检测评价有效反馈此题是前一道综合题的变式训练，检验了学生对基本构图、对应边确定方法的掌握效果，也检验学生了利用相似对应边成比例解决求边问题的能力，同时通过这道题，学生也体会到当两个相似三角形有公共边时，公共边是比例中项，可以知二求一。归纳总结有效提升通过不同层面的广泛交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯.全员参与，体现集体的智慧.培养学生良好的学习习惯.使学生在数学学习过程中学会做人.本节课的设计让学生经历了定理的猜想、验证、证明的过程，使学生通过画图测量计算、几何画板演示、证明的过程，多角度感悟相似三角形判定条件定的验证，从而达到对定理的真正理解和掌握.在学习的过程中让学生体会了类比的思想方法，特殊图形与一般图形之间的关系，亲身经历了类比、猜测、验证、特殊到一般推理证明的过程.《探索三角形相似的条件》教后反思（一）问题导入激发兴趣这一环节我引导学生类比相似多边形定义来定义相似三角形，既让学生体会了类比的思想方法，也锻炼了学生自主理解归纳总结的能力。对这一目标的评价检测，我设计了两个评价任务，一是性质应用，二是判定应用，有效的检验了学生对相似三角形定义的理解和运用情况。通过练习2中三角形相似的判定，激发学生寻求简单相似条件的探索欲望。类比猜想探索交流这一环节我重点关注了问题的设计，比如相似和全等的相同点、不同点、联系，边角条件中什么条件决定形状，什么条件决定大小，以及举例特殊图形与一般图形，寻找他们判定条件的关键，通过这些问题的引领为学生做好了探索前的充分准备和铺垫，使学生类比全等条件探索相似条件有理