部分第五章7节生活中圆周运动

理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一第7节生活中的圆周运动知识点二考向一考向二随堂基础巩固第五章曲线运动课时跟踪训练知识点三考向三火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所 受支持力和重力的合力提供向心力。汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动。[自学教材]1．铁路的弯道火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时

做圆周运动

，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。(3)铁路弯道的特点：①转弯处外轨略高于内轨

。②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的

向心力。2．拱形桥(1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和

桥面的支持力的合力提供向心力。(2)动力学关系：①如图5－7－1

所示，汽车在凸形桥的最高＝mv2RN，F

＝mg－m

R

，由牛顿第三定律可知汽车对桥面图5－7－1mg－F点时，满足的关系为

N

v2的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力

小于

重力。当v＝

gR

时，其压力为零。②如图5－7－2

所示，汽车经过凹形桥的最mv2mg＋m

R

，汽车对桥面的压力大小

F

′＝F

。N

N图5－7－2汽车过凹形桥时，对桥的压力大于

重力。F

－mg低点时，满足的关系为

N

＝

R

，FN＝v23．航天器中的失重现象(1)航天器在近地轨道的运动：①对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为mg＝m

R，航天器的速度v＝

gR。②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足mv2由此可得FN＝0，航天员处于失重状态，对座椅无压力

。mg－F的关系为 N

＝

R

。v2(2)对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重

状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员

环绕地球转动

。[重点诠释]火车转弯的有关问题(1)转弯时的圆周平面：虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的，因而火车在行驶过程中，火车的重心高度不变，即火车重心的轨迹在同一个水平面内。故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心。(2)速度与轨道压力的关系：①当火车行驶速度v

等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。②当火车行驶速度v

与规定速度v0不相等时，内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：当v>v0

时，外轨道对轮缘有侧压力。当v<v0

时，内轨道对轮缘有侧压力。1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有

A．可以用天平测量物体的质量

B．可以用水银气压计测舱内的气压

C．可以用弹簧测力计测拉力(

)D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力解析：卫星内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；卫星内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确。答案：CD[自学教材]定义物体沿切线飞出或逐渐

远离圆心的运动。离心运动的原因向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力。[重点诠释]1．离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动。2．离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力，所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。3.合外力与向心力的关系(1)如图5－7－3

所示，若F

合＝mrω2或F

合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。mv2(2)若

F

合>mrω2

或

F

合>

r

，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”。图5－7－3mv2(3)若

F

合<mrω2或

F

合<

r

，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。(4)若F

合＝0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。2．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是

(

)A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出

B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出

C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出解析：随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越v2大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F＝m

r

大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出。答案：D[自学教材]1.轻绳模型如图5－7－4所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临mv2r，则界状态为只受重力，则mg＝v＝

gr。在最高点时：v＝v>v<gr时，拉力或压力为零。gr时，物体受向下的拉力或压力。gr时，物体不能达到最高点。即绳类的临界速度为v

临＝

gr。图5－7－42．轻杆模型如图5－7－5所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图5－7－5(1)v＝0

时，小球受向上的支持力FN＝mg。0<v<

gr时，小球受向上的支持力0<FN<mg。v＝

gr时，小球除重力之外不受其他力。v>

gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。即杆类的临界速度为v

临＝0。[特别提醒]对竖直平面内的圆周运动：要明确运动的模型，即绳或杆。由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。3．杂技演员表演“水流星”，在长为L＝1.6

m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5

kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－6所示。若“水流星”通过最高点时的速率为4

m/s，则下列说法正确的是(取g＝10

m/s2)

(

)图5－7－6“水流星”通过最高点时，没有水从容器中流出“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5

N解析：“水流星”在最高点的临界速度

v＝

gL＝4

m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出。故正确答案为

A、B。答案：AB[例1]

有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400

m。(g取10

m/s2)试计算铁轨受到的侧压力；若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。[思路点拨]第(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；第(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。[解析]

(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的v2向心力，所以有FN＝m

r＝105×202400N＝105

N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105

N。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提v2供向心力，如图所示，则mgtan

θ＝m

r

，v2由此可得tan

θ＝rg＝0.1。[答案](1)105

N(2)0.1[借题发挥]处理这类题目需要弄清两个方面的问题，一是向心力来源，二是火车转弯时轨道平面和圆心。汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力。1．如图5－7－7所示，若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧向压力。当火车以小于规定速率转弯时(

)图5－7－7A．仅内轨对车轮有侧压力

B．仅外轨对车轮有侧压力

C．内、外轨对车轮都有侧压力

D．内、外轨对车轮都无侧压力解析：当火车以规定的速率转弯时，恰好是重力与支持力的合力提供向心力；一旦火车以小于规定速率转弯，所需要的向心力小于重力与支持力的合力，此时内轨会产生对车轮的侧压力。故选项A正确。答案：A[例2]

质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105

N，则：(g取10

m/s2)汽车允许的最大速率是多少？若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？[思路点拨]

汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。[解析]

如图所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105

N，根据牛顿第二定律v2FN1－mg＝m

r

，FN1即

v＝

(m

－g)r＝3.0×105(2.0×104－10)×60

m/s＝10

3

m/s<

gr＝10

6 m/s，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为

10

3 m/s。(2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg－FN2＝mv2r，v2300则FN2＝m(g－r

)＝2.0×104×(10－60

)N＝1.0×105

N。由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105

N。[答案]

(1)10

3

m/s (2)1.0×105

N[借题发挥]过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。过凸形桥最高点，要使车不脱离桥面，v<

gr。应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。2．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72km/h，悬挂1

kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8N，则桥的半径为多大？(g取9.8

m/s2)解析：v＝72km/h＝20m/s。对钩码由向心力公式得v2F－mg＝m

R

，mv2所以R＝F－1×202mg

11.8＝

－9.8

m