用霍尔元件测量磁场

实验20.2用霍尔元件测量磁场[目的]1． 了解霍尔效应.2． 学习用霍尔元件测量磁场的基本方法.3． 学习使用直流电位差计和数字电压表测量霍尔电压.[原理]如图20.2－1所示，在一块长为l、宽为b、厚度为d的N型半导体薄片的左右端面上，分别焊接上金属平面电极M、N，在上、下端面上对称地引出两个点电极P和S.如果在M、N两端面加上稳定电压，就有恒定的电流I通过薄片.M、N间的等势面是平行于xoz的平面，P和S处于同一等势面上.电流I可以表示成（20.2－1）式中e为电子的电量(是负值)；为沿轴反方向作漂移运动的自由电子的平均速度（也是负值）；n为薄片内自由电子的浓度.如果沿x轴方向上加恒定的匀强磁场B，以平均速度运动的电子就受到洛伦兹力的作用（20.2－2）的方向与轴相反.在的作用下，薄片内部自由电子的定向运动方向发生偏转，使下端平面上有多余电子聚积，上端平面上会聚积多余的正电荷.这样形成一个上正下负的电场E，使上下两个端面间具有电势差V.这个现象是霍尔（E.C.Hall）在1879年发现的，故称为霍尔效应.V称为霍尔电动势或霍尔电压.这种能产生霍尔效应的薄片被称为霍尔元件.E形成后，自由电子在受到洛伦兹力的同时还受到静电场力的作用，的方向与的方向相反.达到动态平衡时（这个过程在s的时间内就可以完成），，电流将继续像原来一样流动.这时利用（20.2－1）式得到（20.2－3）式中为霍尔系数，为霍尔元件的灵敏度（、的正负由的正负决定，如果霍尔元件由P型半导体材料制成，就是空穴的浓度，取正值）.I=I，即为霍尔元件的工作电流.由（20.2－3）式可知，要获得比较大而容易测量的霍尔电压，就应该使R、K的值适当地大，也就是和要比较小.半导体材料载流子的浓度比导体小很多，因此都采用半导体薄片（一般左右）做霍尔元件.由（20.2－3）式得到(20.2-4)通过实验测出V和I，在K值已知的情况下，由（20.2－4）式就可求出未知磁场B.要注意的是，如果霍尔元件的位置偏离yoz平面，在洛伦兹力的作用下载流子就不会全部聚积在上或下端平面，V值减小.因此以y或z轴为转轴缓慢转动霍尔元件，当V达到最大值时，磁场B的方向必然垂直于yoz平面.（20.2－3）式是在理想的情况下得到的，实际上测得的并不只是V，还包括由于电热现象和温差电现象所产生的附加电动势:1． 爱廷豪森（Etinghausen）效应霍尔元件内每个载流子的实际定向漂移速度是不同的，有的漂移速度大于平均速度，有的漂移速度小于平均速度.在图20.2－1所示的条件下，霍尔电场建立以后，自由电子所受洛伦兹力，这些电子将向下偏转.而的自由电子所受的洛仑兹力，这些电子将向上偏转．这样使霍尔元件的一侧高速载流子较多，载流子与晶格碰撞而使这一侧温度较高；另一侧低速载流子较多，使这一侧的温度较低，从而出现了z方向上的温度梯度，这种现象被称为爱廷豪森效应.于是P、S极间产生了温差电动势V.由以上分析可知，V.随I或B的换向而换向.2． 能斯特（Nernst）效应由于电极M、N焊接面的接触电阻不相等，工作电流I通过时两处耗散的焦耳热也不相同，使左右两个断面出现温度差.这个y轴方向的温度梯度会引起一个附加的同方向的热扩散电流.这个电流在磁场作用下，类似于V也会在P、S极间产生电压V.这种现象被称为能斯特效应.由以上分析可知，V与I的方向无关，随B的换向而换向.3． 里纪－勒杜克（Righi-Ledue）效应上述扩散电流的各个载流子的速度各不相同，根据爱廷豪森效应所述的理由，此时也将出现一个z方向上的温度梯度，这种现象被称为里纪－勒杜克效应.于是P、S极间又产生了附加的温差电动势V，V随B的换向而换向，与I的换向无关.4． 不等电动势（或称零位误差）V由于霍尔元件材料本身的不均匀或霍尔电极位置不对称，即使不存在磁场，当I通过霍尔元件时，这种由于P、S两电极的电势不相等而附加的电压称为“不等电势差”，用V表示.V随I的换向而换向，与B的换向无关.由以上分析可知，在B和I给定的情形下，实际测量的P、S两端的电压不仅包含V，还包含着V、V、V和V.假如B和I的方向如图20.2－1所示，又设P端比S端电势高时V为正，并且N端的温度比M端高，那么此时测得的P、S极间的电压为如果B不变，将I换向，P、S间的电压如果B换向，I不变，P、S间的电压如果B和I同时换向，P、S间的电压将，就可消去、和，得到从其它实验已知，爱廷豪森效应引起的电压比小得多，，故可略去，因此（20.2－5）为了消除爱廷豪森效应，测定恒定磁场时工作电流I可用交流电，因为这时爱廷豪森效应来不及建立，瞬间产生的霍尔电压也是交变的式中.如果还利用公式，那么这时的和都是交流仪表所测得的有效值.最后要指出的是，以上的讨论是在经典电子论的基础上、假定只存在一种载流子并忽略了载流子的统计分布的情形下进行的，因此，所得到的结果是近似的而且是局限的.进一步的讨论应在固体的量子理论基础上进行.20.2-1用电位差计测量霍尔电压[装置介绍]实验装置和电路如图20.2-1-1所示.图中E为直流稳压电源，给螺线管（或电磁铁）T提供励磁电流I.换向开关K可改变励磁电流的方向.H为固定在探测棒顶端的霍尔元件，元件的平面与磁场垂直，探测棒可以沿螺线管轴线平移.霍尔元件的M、N极经换向开关K与电池E相联，E提供了霍尔元件的工作电流I，K可以改变I的方向.滑线变阻器R和R分别用来控制I和I的大小.P、S极间的霍尔电压V经换向开关K送入UJ31型直流电位差计进行测量.当I或I方向改变时，同时改变K的倒向可使输入电位差计的V方向不变.E为电位差计的5.7～6.4V工作电源（可用4节干电池串联），E为标准电池，为直流复射式检流计.现将UJ31型直流电位差计和直流复射式检流计的原理、结构、性能和使用方法介绍如下：(一)UJ31型直流电位差计直流电位差计的基本原理如图20.2-1-2所示，与实验15的电位差计的原理相同.测量时先用标准电池的电动势ES来校准工作电流I0，即将转换开关倒向ES侧，接通开关和，调节Rn和RS使检流计G指零，这时电位差计的工作电流.然后将倒向Ex侧，调节精密电阻箱R′的部分电阻Rx，当G再次指零，使待测电动势(或电压)Ex得到补偿时（20.2-1-1）因此，从电阻直流复射式检流计R′的转盘上可直接读出待测的Ex.UJ31型直流电位差计是一种实验室用低电势电位差计，它的面板如图20.2-1-3所示.它的测量范围是：量程倍率K0旋至“×1”挡时为0～17.1mV，游标分度值为0.0001mV；K0旋至“×10”挡时为0～171mV，游标分度值为0．001mV.现与原理图20.2-1-2相对比，了解它的使用方法：1.原理图的Rn在面板图上被分为粗调Rn1、中调Rn2、细调Rn3，三个电阻旋钮，以便迅速地调好工作电流.2.面板图上的温度补偿旋钮RS与原理图的RS作用相同，调节它使ES得到补偿.3.原理图的Rx在面板图上由转换开关K0和I、Ⅱ、Ⅲ三个电阻测量盘组成：第I和第Ⅱ测量盘分别是16和10步进开关；第Ⅲ测量盘是105分度的滑线盘，盘的右下角还有10分度游标.“×1mV”、“×0．1mV”、“×0．001mV”分别表示三个盘的每分度对应的电压，达到补偿状态时，电位差计的示值就等于这三个盘读数之和乘以K0所指示的量程倍率(×1或×10).4.原理图中的，在面板图上被分成为左下角的“粗”和“细”两个按钮.按下“粗”时，检流计与保护电阻串联后与电路接通；按下“细”时，检流计与电路直接接通.在“细”按钮的旁边还有一个“短路”按钮，按下它时可使检流计两端短路，在电磁阻尼的作用下使检流计的指针迅速地停止摆动.面板图的转换开关与原理图的作用相同，旋至“标准”时，校准电位差计；旋至“未知I”或“未知Ⅱ”时，测定未知电动势.5.面板图上方的一排接线柱分别用来外接标准电池ES、ACl5／4或ACl5／5型直流复射式检流计G、5.7～6.4V的工作电源和两个待测的Ex.国家标准《GB/T8611—1997直流电位差计》规定了电位差计的准确度等级分10级，等级指数用百分数表示为0.0001、0.0002、0.0005、0.001、0.002、0.005、0.01、0.02、0.05和0.1.准确度由基本误差极限和由影响量引起的变差极限来限定.在影响量满足参考条件和允差条件下，基本误差的极限(V)(20.2-1-2)式中C为用百分数表示的等级指数；Vn为基准值，除非制造单位另有规定，它为所使用量程的量限的最大的10的整数幂；Vx为标度盘示值；Vn和Vx的单位都为V.国家标准还规定了各种等级指数的电位差计在标称使用范围的极限条件下变差的极限，允许的变差极限都不超过基本误差的极限(参见本书附录2-9).对UJ31型电位差计C=0.05.当量程倍率置于“×10”挡和“×1”挡时，量限分别为171mV和17.1mV，基准值Vn分别为10-1V和10-2V.参考条件和允差主要有：周围温度为(20±2)℃，相对湿度为40％～60％，辅助电源电压的允差为标准值的±5％.标称使用范围的极限和允许的变差主要有：周围温度为(20±10)℃、允许的变差为基本误差的100％，相对湿度为25％-75％、允许的变差为基本误差的30％，辅助电源电压的变化为参考范围