山东省青岛市海滨中学2021年高一数学理月考试题含解析

山东省青岛市海滨中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：解析:，，，，选B3.如右图程序运行后输出的结果为A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

参考答案：A略4.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形参考答案：C略5.函数y=log2（x+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（﹣1，+∞），过定点（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函数，故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题．6.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．7.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为(

)A． B． C． D．参考答案：A10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③12.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略13.设是等差数列的前n项和，已知，则

。参考答案：49

略14.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：略15.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.（4分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是

．参考答案：1考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 关键题意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式与另一个零点．解答： 函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，∴当x=﹣6时，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），当f（x）=0时，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一个零点是1；故答案为：1．点评： 本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题．17.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是

．参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分当为奇数时

---------------------12分当为偶数时

-----------------------------------14分所以的最大值为4

----------------------------------15分略19.求过两条直线和的交点P，且满足下列条件的直线方程⑴过点；⑵与直线垂直，参考答案：由，解得

…………3分（1）直线的方程为…………6分⑵直线的斜率所求直线的斜率…………9分所求直线的方程为…………12分20.（本小题满分12分）在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）证明：直线∥平面;（2）求棱的长;（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）证法1：如图，连结，∵是长方体，∴且．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．

证法2：∵是长方体，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：设，∵几何体的体积为，∴， 即，即，解得．∴的长为4．

（3）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高.21.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。参考答案：解析：且，且，即定义域为；

为奇函数；

在上为减函数。22.（本小题满分14分）某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产百台时，又需可变成本(即另增加投入)万元．市场对此商品的年需求量为百台，销售的收入(单位:万元)函数为，其中是产品生产的数量（单位：百台）.

（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：解：