江西省赣州市浮石中学高二数学文期末试题含解析

江西省赣州市浮石中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A．B．C．D．参考答案：C2.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率． 【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n==6， 取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4， ∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用． 3.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．4.点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离最小值是，则函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(

)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（

）A．41π

B．

C．

D．57π参考答案：C7.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是------(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1)参考答案：D8.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （

） A． B．

C．

D．参考答案：B9.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-112.观察下列等式

照此规律，第个等式应为

.参考答案：

13.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为

．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120×=20，故答案为：20．14.函数的图象如图所示，则_▲_.

参考答案：415.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

16.若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是

．参考答案：0【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C?90?（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余数是0．故答案为：017.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）解关于的不等式参考答案：当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为--------------①，解得：，，当，即时，不等式①的解为，当时，即时，不等式①的解为或；当时，即时，不等式①的解为或；当时，不等式①的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；略19.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以…………①，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半径，所以所求圆方程为。20.设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：和中至少有一个成立．参考答案：考点：反证法的应用．专题：证明题；推理和证明．分析：假设≥2且≥2，根据x，y都是正数可得x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．解答： 证明：假设和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…这与已知x+y＞2矛盾…∴假设不成立，即和中至少有一个成立…点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．21.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）由得……………2分

由正弦定理得，故…………6分

（2）由余弦定理

……………8分得

即

……………10分解得

（舍去）……………12分略22.（本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为，现用直径为

的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.

（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；

（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．参考答案：解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点

所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为

四分之一圆弧，此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分

完全落