云南省昆明市西山区团结中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市西山区团结中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于有限数列A：为数列A的前i项和，称

为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是A.12

B.16

C.20

D.22

参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是A. B. C. D.参考答案：A选项D为奇函数，不成立.B，C选项在（0,3）递减，所以选A.3.下列命题的否定为假命题的是（

）A.

B.，

C.所有能被3整除的整数都是奇数

D.参考答案：D4.已知且,则存在,使得的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023参考答案：B6.已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.奇函数是定义在上的减函数，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则(

) A．f（x）为偶函数 B．f（x）在上单调递增 C．x=为f（x）的图象的一条对称轴 D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式将函数f（x）进行化简，利用函数的周期求出ω即可得到结论．解答： 解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式求出ω是解决本题的关键．9.在等比数列中，若，且公比，则（

）A． B． C．3 D．参考答案：A10.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为．参考答案：．【分析】利用平行线间的距离公式计算可得．【解答】解：直线l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l1与l2间的距离d==．故答案为：．12.在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球表面积为________．参考答案：14π在△ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圆的半径为故填14π.

13.已知展开式的所有项系数之和为81，则的常数项为

．参考答案：－2因为展开式的所有项系数之和为81，所以，解得，所以中的常数项为，故填.

14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.参考答案：112

15.已知点和曲线C:，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是

．参考答案：略16.已知且则的最大值是（

）。参考答案：17.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.参考答案：本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点．（1）若M是CD的中点，求的值；（2）求

的最小值．参考答案：（1）∵，，∴=．………………6分（2）设MD=x，则MC=1-x.其中0<x<1∴===，当且仅当时取等号．………………12分∴当时，的最小值为．………………14分19.在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC．（1）求角A的值；（2）求的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）利用正弦定理将（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC转化为边之间的关系，再由余弦定理即可求得求角A的值；（2）利用（1）中角A=60°，可求得B=120°﹣C，利用三角函数中的恒等变换可将sinB﹣cosC转化为关于角C的关系式，从而可求得其最大值．【解答】解：（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC，∴（sinB+sinC）2﹣sin2A=3sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A﹣sinBsinC=0，由正弦定理===2R得：b2+c2﹣a2﹣bc=0，又由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，角A=60°．（2）∵角A=60°，在△ABC中，A+B+C=180°，∴B=120°﹣C，∴sinB﹣cosC=sin（120°﹣C）﹣cosC=（cosC﹣（﹣）sinC）﹣cosC=cosC+sinC=sin（C+），∵C∈（0°，120°），∴=1，即sinB﹣cosC得最大值为1．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与余弦定理，突出三角函数中的恒等变换及诱导公式的应用，属于中档题．20.(12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.参考答案：解析：(I)设袋中原有个白球,由题意知∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则∵事件两两互斥，∴21.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一

2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：.解:（1）分钟．……3分（2）候车时间少于10分钟的概率为，

………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．

………………6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，

………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为．

……………12分略22.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知，+=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx