2021年山东省淄博市焦庄中学高一数学理模拟试题含解析

2021年山东省淄博市焦庄中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．2.设集合若则的范围是(

)A．B．

C．

D．参考答案：A略3.（5分）函数y=的定义域是（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，解答： 要使函数有意义，x应满足：x﹣3≥0，即x≥3，故函数y=的定义域是{x|x≥3}故选：D．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．4.按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（

）

A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：C5.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）

参考答案：D略6.在等比数列中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用7.延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（）A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最小值不存在D.的最大值为3参考答案：D试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．8.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A. B. C. D.参考答案：D略9.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B．

10.下列能与的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤12.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（___）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（___）88

参考答案：140，85略13.满足，且的集合的个数有

。参考答案：214.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题15.已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=．参考答案：﹣2【考点】I7：两条直线平行的判定．【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为﹣2．16.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：17.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是

，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．（Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求异面直线MN与PB1的夹角．参考答案：19.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，.（1）求an；（2）设，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1），可得当时，，当时，，分类讨论，即可求解．【详解】（1）由，及，联立解得，，所以．（2）由（1），可得当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．20.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对题中等式应用正弦定理化简后即可求出角；（2）首先根据余弦定理和中线求出边，再根据三角形面积公式求出三角形面积即可