江西省九江市芙蓉农职业中学高二数学理联考试卷含解析

江西省九江市芙蓉农职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意，b∈A，有⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）

A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．无理数集参考答案：C2.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线的截距式方程．【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为﹣3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选D3.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．4.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为()参考答案：B5.已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。

6.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱

B.一个圆锥

C.两个圆锥

D.一个圆台参考答案：C7.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．8.设为锐角，，则的大小顺序为（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：，，故.9.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.复数的虚部记作，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数在处的切线方程为

；参考答案：y=2x-e

略12.已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是__.参考答案：略13.如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=______.参考答案：【分析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。14.一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

▲

．参考答案：略15.函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.16.设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a=

.参考答案：317.840与1764的最大公约数是____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.参考答案：（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.解1）------------------------------------------2分

---------------------------------------------------------4分，

--------------------------------------------6分

--9分

---12分略19.已知数列的前项和为．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．参考答案：（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．

（Ⅱ）又易知单调递增的，故，即的范围是．略20.(本小题满分12分)已知a,b是正常数,a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求证:≥,并指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x的值.参考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要证,只需证.………2分

∵

(当且仅当ay＝bx时取等号).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

当且仅当2(1－2x)＝3(2x),即当时取等号.

故的最小值为25,且取最小值时相应的x值为.………12分21.已知命题：方程表示椭圆，命题：，.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题为真，当时，；当时，不等式恒成立.综上，.………4分（2）若为真，则……7分.∵若为真，为真，∴为假∴………12分

22.本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．…………………3分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图：