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文档简介

定积分基本计算公式定积分的计算公式演示文稿当前第1页\共有38页\编于星期二\21点定积分基本计算公式定积分的计算公式当前第2页\共有38页\编于星期二\21点证当前第3页\共有38页\编于星期二\21点由积分中值定理得当前第4页\共有38页\编于星期二\21点补充证:当前第5页\共有38页\编于星期二\21点例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.当前第6页\共有38页\编于星期二\21点证当前第7页\共有38页\编于星期二\21点当前第8页\共有38页\编于星期二\21点证令当前第9页\共有38页\编于星期二\21点基本公式证当前第10页\共有38页\编于星期二\21点令令当前第11页\共有38页\编于星期二\21点基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．当前第12页\共有38页\编于星期二\21点例4求

原式例5设

,求.解解当前第13页\共有38页\编于星期二\21点例6求

解由图形可知当前第14页\共有38页\编于星期二\21点例7求

解解面积当前第15页\共有38页\编于星期二\21点二定积分的换元公式定理当前第16页\共有38页\编于星期二\21点证当前第17页\共有38页\编于星期二\21点当前第18页\共有38页\编于星期二\21点应用换元公式时应注意:（1）（2）当前第19页\共有38页\编于星期二\21点例9计算解令当前第20页\共有38页\编于星期二\21点例10计算解令原式当前第21页\共有38页\编于星期二\21点证例11

当)(xf在],[aa-上连续，且有

①)(xf为偶函数，则

òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；

②)(xf为奇函数，则ò-=aadxxf0)(.

当前第22页\共有38页\编于星期二\21点当前第23页\共有38页\编于星期二\21点奇函数例12计算解原式偶函数单位圆的面积当前第24页\共有38页\编于星期二\21点证当前第25页\共有38页\编于星期二\21点当前第26页\共有38页\编于星期二\21点三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证当前第27页\共有38页\编于星期二\21点例14

计算解令则当前第28页\共有38页\编于星期二\21点例15

计算解当前第29页\共有38页\编于星期二\21点例16

计算解当前第30页\共有38页\编于星期二\21点解例17

设求当前第31页\共有38页\编于星期二\21点当前第32页\共有38页\编于星期二\21点例18

证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设当前第33页\共有38页\编于星期二\21点积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止当前第34页\共有38页\编于星期二\21点于是当前第35页\共有38页\编于星期二\21点四、杂例

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