2022年河北省邯郸市永年县第一中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河北省邯郸市永年县第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是各项为正数的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=16，=8，则S5=（）A．40 B．20 C．31 D．43参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2a4=16，=8，∴=16，q3=8，解得q=2，a1=1．则S5==31．故选：C．2.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则有A、

a＝4B、a＝5C、a＝6D、a＝7参考答案：A3.已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝A．1

B．－1

C．－2 D．－3参考答案：D略4.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于(

)A．15

B．12

C．9

D．6参考答案：B5.已知则的值为(

)A． B．0 C．1 D．3参考答案：D略6.函数的图象大致为参考答案：B略7.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略8.若，则

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列命题中的真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D略10.设集合P{x|x＞9}，Q={x|x2＞4}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P?Q D．Q?P参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】求出集合Q={x|x＞2或x＜﹣2}，由集合的性质，利用数轴表示可知答案为C【解答】解：Q={x|x2＞4}，∴Q={x|x＞2或x＜﹣2}∴P?Q故选C【点评】考察了集合的关系，属于常规题型，应熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是．（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略12.已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，∴z的实部为．故答案为：．13.已知，则的大小关系是_______．参考答案：【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】解析：解：因为【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.14.已知，则函数的最大值是____．参考答案：1315.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：16.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项17.设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是

.参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点A()时,目标函数取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：解（1）依题得：（2）解不等式,故从第3年开始盈利.

（3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.（Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

19.如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质证出∠BDE=∠BCA且∠DBE=∠CBA，可得△BDE∽△BCA，从而得到AB：AC=BE：DE，结合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根据切割线定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?BC，代入数据得到关于AD的方程，解之可得AD=．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ACED为圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，则．∵AB=2AC，∴BE=2DE，结合AD=DE，可得BE=2AD．（II）根据题意，AB=2AC=4，由切割线定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?4，可得（4﹣AD）?4=2AD?4，解得AD=．20.（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合计1001.00

参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．∴X的分布列为：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝．略21.设函数

（1）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在时有极值，有，

又，有，

……………3分有，

由有，…4分的递增区间为和，

递减区间为

………………7分（2）若在定义域上是增函数,则在时恒成立，……………9分，需时恒成立，化为恒成立，，.

………………12分略22.（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一