初中数学-9.2频率的稳定性（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

《9.2频率的稳定性（1）》课标分析学生对随机事件及其发生的概率的认识是一较长的认知过程，对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展.本节课通过一个两步试验的事件的概率问题,通过试验活动,体会频率的稳定性,并形成对概率的全面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算,利用类比的方法归纳出试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律,并据此估计某一事件发生的概率.发展学生初步的辩证思维能力．教学重点:理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。.教学难点:理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.教学目标:1．知识与技能目标；①理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；②会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.2．方法与过程目标：①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。②经历试验、统计等活动过程，在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.3．情感态度价值观①培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力.②积极参与数学活动,通过实验提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．《9.2频率的稳定性（1）》教材分析1.教材地位、作用和特点：《9.2频率的稳定性（1）》是五四制鲁教版数学七年级下册第九章第二节第一课时内容。这一章的内容学生在初中已经接触过频率概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。2.教学目标：（1）知识与技能：=1\*GB3①正确理解事件出现的频率的意义和概率的概念和意义，②明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；（2）过程与方法：通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的概率不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件发生的概率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高。（3）情感、态度、价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系。3.教学重点与难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点:理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。《9.2频率的稳定性（1）》学情分析学生通过六年级的学习，已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性(概率)，并能对一些现象作出合理的解释，同时，积累了一定的数学活动经验，初步形成动手实践，自主探究，合作交流的良好学风。但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。经过以前的学习，学生切实感受到了概率的作用，但也可能根据以往的学习经验误认为可以理论的计算任何随机事件发生的概率，对于涉及两步试验的事件发生的概率计算，学生尚未接触，要从试验中的频率感知上升到理性分析,对学生而言有一定的困难。因此，本节课的教学难点是：通过试验活动的探索，正确理解试验频率与理论概率之间的关系，能用树状图或列表法计算涉及两步独立过程事件发生的概率。《9.2频率的稳定性（1）》教学设计执教者教学目标：1.通过掷图钉活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系.2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.3.在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神与协作精神.教学重难点：重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教法及学法：教法：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导.同时利用课件演示教学内容，提高教学的互动性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率.的情境，增强学生学习数学的兴趣.学法：把全班分成16个小组（每小组2人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.课前准备：教师：自制课件、三角板、准备图钉.学生：三角板、练习本、以2人合作小组为单位准备图钉.教学过程:一、创设情境，引入新课师：生活中我们经常遇到不确定事件，它们发生的可能性大小不同，通过做实验可以判断事件发生可能性的大小，这节课我们学习9.2《频率的稳定性》.下面，我们先来看这样一件不确定事件，老师有一张电影票，不知道让小明去还是小丽去，你有什么办法，能够对双方都公平呢？生：方法有几种，如抽签、掷硬币、猜拳等.师：老师这里有一个图钉，你们觉的掷图钉的方法可行吗？生：不行.师：你们知道为什么不行吗？生：学生说出观点，钉帽面积比钉尖面积大等.师：让我们一起来做试验验证一下吧.二、探索发现，归纳新知师：请同学们拿出准备好的图钉：（课件展示）（1）二人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）生：学生分小组积极踊跃地进行试验，填写表格.师：老师到学生中间巡视，观察学生试验状态，让学生把试验结果填入表格，做试验比较快小组去统计（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：（课件展示）试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n师：讲解事件发生的频率的概念，即在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.（板书）师：需要注意是：(1)频率是一个比值，即频率=频数/总次数；(2)试验频率值要注意两点：①要清楚可能发生的试验结果与试验总次数的结果；②要清楚所有机会均等的结果.【设计意图】：本环节师本课重点，学生们的共同结论不是老师讲解的，而是由学生亲手试验、独立思考、合作交流共同获得的，在活动中，学生意识到了合作的重要性，使得新知识在理解上更加透彻.实际效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.三、操作交流、深入探究师：请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（课件展示）（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?生：以小组为单位积极画出折线统计图.师：让学生观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？生：先独立思考，然后小组交流，最后全班交流，共同得出结论：当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.【设计意图】：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.实际效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.四、巩固训练、发展思维师：（课件展示）问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心次数m9164188168429861击中靶心频率m/n（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？【设计意图】：问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.问题2设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活.给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.实际效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性.五、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生：1.学会通过做试验的频率来判断事件发生可能性的大小.生：2.通过多次做试验得出频率的大小，在某个常数附近摆动.生：3.会通过折线统计图判断事件发生可能的范围.【设计意图】：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结．使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识与以上知识相互联系、形成体系，便于学生掌握和应用.六、作业布置必做题:课本P72习题9.2的第1、2题选做题:配套练习册P61，第5、6题【设计意图】：必做题要求所有的学生都必须会做，选做题对学有余力同学去探索，作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展.并把出现问题及时反应在错题集上，使学生稳步提高.板书设计：9.2频率的稳定性（1）一、创设情境二、新知探究三、深入探究四、巩固新知五、总结归纳六、作业布置教学反思: 本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力.通过课堂上小组合作掷图钉试验、并展示试验结果的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.需要改进的方面在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.《9.2频率的稳定性（1）》评测练习1．给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列事件发生的可能性为0的是（）Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米3．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白4．小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？5．小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？6.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414825优等品率m/n（1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？7.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：实验的麦粒数n100200500100020005000发芽的粒数m9419147395419064748发芽的频率m/n（1）完成上表；根据上表画出发芽频率的折线统计图；(3)从这批种子中任取一粒麦子，估计它发芽的概率。《9.2频率的稳定性（1）》效果分析本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动。（1）以问题为载体，让学生在不断解决问题的活动中学习，充分体现了学生的主体地位。（2）让学生经历问题情境—实验探究等过程，为学生提供充分从事数学活动的机会，注重在教学中引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论频率之间关系，并形成对概率的全面理解，发展学生的辩证思维能力，从