2023年成人高等考试《理科数学》（高起专）冲刺试卷三

2023年成人高等考试《理科数学》（高起专）冲刺试卷三[单选题]1.在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcosC=l（江南博哥）g2，则△ABC是()A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数与三角形的性质.【应试指导】判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出，先将对数式利用对数的运算法则整理.∵lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2，[单选题]2.在(2-x)8的展开式中，x5的系数是()A.448B.1140C.-1140D.-448参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项展开式.【应试指导】直接套用二项式展开公式：[单选题]3.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱AA´和BB´的中点，若θ为直线CM与D´N所成的角，则sinθ=()A.B.C.D.参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为异面直线所成的角.【应试指导】如图，[单选题]4.命题甲：x2=y2，命题乙：x=y(x，y∈R)，甲是乙的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.【应试指导】[单选题]5.过点(2，-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【应试指导】将双曲线方程化为标准式方程.如图注：本题是用待定系数法来解的.[单选题]6.等比数列｛an｝中，已知对于任意自然数n有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+a_n2的值为()A.(2n-1)2B.C.D.4n-1参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.【应试指导】∵已知Sn=a1+a2+…+an=2n-1，[单选题]7.下列函数的图像向右平移一个单位长度之后，y=ƒ(x)的图像重合的是()A.y=ƒ(x+1)B.y=ƒ(x-1)C.y=ƒ(x)+1D.y=ƒ(x)-1参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为图像的平移.【应试指导】图像向右平移一个单位长度后与[单选题]8.()A.a=3，b=5，C=2B.a=3，b=-2，C=5C.a=-3，b=-5，C=2D.a=2，b=5，C=-3参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的反函数.【应试指导】[单选题]9.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是()A.a=bB.若a∥b，则a=bC.a2=b2D.a·b=1参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为单位向量的性质.【应试指导】单位向量：长度为1的向量(没有定方向)，选项A，a=b错误，∵a，b的长度相等，但方向不一定相同，选项B，若a∥b则a=b错，∵a，b方向可相反，则a∥b.[单选题]10.已知α∩β=a，b⊥β，b在a内的射影是b´，那么b´和a的关系是()A.b'∥aB.b'⊥aC.b'与a是异面直线D.b'与a相交成锐角参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为三垂线定叠理的逆定理.【应试指导】∵α∩β=a，b⊥β，∴b⊥a，又∵a⊂a，∴由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b'⊥a.故选B.[单选题]11.设Z∈C(C为复数集).且满足条件｜Z-2｜+｜Z+2｜=10，那么复数Z对应的点的集合表示的图形为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.【应试指导】如图，[单选题]12.()A.B.C.D.参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为圆心角.【应试指导】如图，要求圆心角，先找出直线与圆的交点，两个交点之间的劣弧所对的圆心角即为所求.[单选题]13.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.35参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直三棱柱的全面积.【应试指导】求全面积=侧面积+2底面积=5×3+10×2=35，应选D，误选C，错误的原因是只加了一个底面的面积.[单选题]14.A.tanα>sinα>αB.tanα>α>sinαC.α>tanα>sinαD.sinα>tanα>α参考答案：B参考解析：[单选题]15.下列函数的周期是π的是()A.f(x)=cos22x—sin22xB.f(x)=2sin4xC.f(x)=sinxcosxD.f(x)=4sinx参考答案：C参考解析：求三角函数的周期时，一般应将函数转化为[单选题]16.A.B.C.D.参考答案：B参考解析：余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式[单选题]17.若aA.B.C.A.>B.Da2>b2参考答案：B参考解析：[问答题]1.(本小题满分12分)参考解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO.[问答题]2.(本小题满分12分)参考解析：(Ⅰ)由题意知(如图所示)[问答题]3.(本小题满分12分)已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.参考解析：[问答题]4.(本小题满分12分)在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？参考解析：[填空题]1.参考答案：参考解析：本题主要考查的知识点为二次函数的平移.【应试指导】[填空题]2.已知i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，