湖北省襄阳市宜城第二高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

湖北省襄阳市宜城第二高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（）A．B．C．－D．－参考答案：A2.若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．D．参考答案：A略3.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，则这样的集合P共有(

)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；转化思想；综合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因为S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．故选：D．点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．5.直线的倾斜角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.幂函数的图象经过点，则=

A．

B．

C．3

D．－3参考答案：A7.函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．8.在前n项和为Sn的等差数列{an}中，若，则=(

)A.150 B.165 C.110 D.220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.9.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3参考答案：C10.函数的定义域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：12.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点

．参考答案：13.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.参考答案：或圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离d==1，解得k=﹣，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为或x=4．

14.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是

。参考答案：略15.若，，则=

．参考答案：略16.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）17.集合,集合且,则实数_________.参考答案：由，得，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有,故有；………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分19.（1）设为锐角，若，求的值；（2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，,

(2)由已知得

即,

故

20.已知函数．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．参考答案：解：（1）

6分（2）图象（略）---8分21.（14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。参考答案：圆C