江苏省南通市旅游职业高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南通市旅游职业高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】联立直线和渐近线方程求得纵坐标，根据可得之间的关系，从而可用表示出坐标，利用中点坐标公式得到，从而求得斜率.【详解】由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点

，

，，本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出之间的关系.2.（5分）（2015?青岛一模）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．【点评】：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．3.设定义在R上的函数，对任意的，都有，且，当时，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,0)∪(0,1)

B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(1,+∞)∪(－∞,－1) D.(－1,0)∪(0,1)参考答案：A由可知,关于(1,0)中心对称；当时,可知在(1,+∞)上单调递增,且,所以时,时,,于是可得时,时,,又由关于(1,0)中心对称可知时,时,,故选A.

4.要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．【解答】解：由题题意，设AB=x，则BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求电视塔的高度为40米．故选B．【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔的高度．着重考查了解三角形的实际应用的知识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力．5.

设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D6.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=5，b=5，A=50° B．a=3，b=4，A=30°C．a=5，b=10，A=30° D．a=12，b=10，A=135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB=，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断△ABC的解的个数．【解答】解：对于A：a=5，b=5，A=50°，由b=a，故B=A=50°，C=80°，故△ABC有唯一解，对于B：a=3，b=4，A=30°，有sinB===，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解，对于C：a=5，b=10，A=30°，有sinB===1，B为直角，故△ABC有唯一解，对于D：a=12，b=10，A=135°，有sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：B．8.已知（其中为正数）,若,则的最小值是（

） A.2 B.

C. D.8参考答案：C9.已知实数满足，则的最小值是A.5

B.

C.

D.参考答案：D10.（5分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（） A． {1，e} B． {﹣1，1，e} C． {1，﹣e，e} D． {0，1，e}参考答案：D考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知|x|=1，|x|=e；从而解得．解答： ∵N={0，1}，∴|x|=1，|x|=e；故A，B，C正确，D不正确；故选D．点评： 本题考查了映射的概念与应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最小值为

参考答案：312.已知角构成公差为的等差数列.若，贝丨J=.参考答案：略13.如图：梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4，则梯形ABCD的面积等于____________。参考答案：___4+12____略14.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为，它与曲线相交于两点A,B，则∠AOB=

；参考答案：略15.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．16.已知，，则

．参考答案：17.如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大，则他应离此树_________米参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求a的值;(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析【分析】(Ⅰ)求导得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上单调递减，在上单调递增，，设，证明函数单调递减，故，得到证明.【详解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，，故恒成立，故单调递减.，故当时，.【点睛】本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTEp?的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为，得到点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将代入x2+y2=4，得：，即可求点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；点P关于极点对称的点P'的极坐标为，则P（）；（2）点P化为直角坐标为P（1，1）将代入x2+y2=4，得：，所以，点P到A、B两点的距离之积．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．20.（本小题满分12分） 已知集合 （1）若求实数m的值； （2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：略21.已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程.（Ⅱ）设曲线C与直线相交于两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.参考答案：（1）C：，

：（2）圆心（2,0）到直线的距离，半径，所以.22.已知函数