湖北省武汉市第八十一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市第八十一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆关于直线对称的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：B考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．3.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（）A.C的方程为B.在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C.当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D.在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.4.tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故选：A．5.

已知集合，那么下列结论正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０参考答案：D略7.已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．8.设点是角终边上异于原点的一点，则的值为

▲

．参考答案：9.（3分）函数f（x）=（） A． 是奇函数 B． 是偶函数 C． 是非奇非偶函数 D． 既是奇函数，又是偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 求解定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，运用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判断即可．解答： ∵函数f（x）=，∴定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故选：A．点评： 本题考查了奇函数的定义，运用定义判断，属于容易题，难度不大，容易忽视定义域的判断．10.已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如图则2?P，B正确，A错误，C、2?P，元素与集合间使用∈或?符号，不会使用?符号，错误，D、{2}∈P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B．【点评】判断元素与集合关系，只有∈或?，两者必具其一．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。

参考答案：略12.给出五组函数：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)参考答案：④13.已知

．参考答案：14.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．15.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：16.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

17.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。参考答案：解析：（1）为假命题，反例：

（2）为假命题，反例：不成立

（3）为真命题，因为无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。19.在中，分别为角的对边，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值.参考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略20.如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是△AOB的中线，利用三角形的面积公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f'（x）＞0，所以f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA?OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；（2）∵O是BC的中点，可得S△AOC=S△AOB，∴S△ABC=2S△AOB=2×OA?OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．又∵S△ABC=，∴=（x2﹣100），得BD=．设BD=f（x），可得f（x）=，其中x∈（10，10]∵f'（x）=＞0，∴f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即BD的最大值为10．21.设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，将x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，?UA={1，4，5}，∴3∈B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再