初中数学-【课堂实录】平面直角坐标系（3）教学设计学情分析教材分析课后反思

5.2平面直角坐标系（3）教学设计一．教材分析：5.2平面直角坐标系（3）是鲁教版九年义务教育七年级数学上册第五章第二节第三课时的内容,它是在初一学习了数轴和有序数对后安排的又一次与位置有关的概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。前两课时主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标以及明确象限内的点的坐标特点。第三课时主要学习若给出简单图形，能建立适当的直角坐标系，并写出它的顶点坐标；若给出已知点的坐标，能建立正确的平面直角坐标系，以解决实际问题。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的后续有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数图象的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。二．学情分析：七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前两课时学习了点与坐标的对应关系，能根据点的坐标描出点的位置，这对学习本课时内容有了一定的知识基础。但是，对于七年级的初中生，部分学生学习这一先进数学思想的知识还是有一定的难度。教材里的如“一一对应”及“四个象限”内坐标的符号特点、已知点的坐标建立正确的直角坐标系等较难以理解和掌握，同时由于抽象繁琐学生接受能力以及学习积极性都不高，要教好这部分知识，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激发兴趣”上下功夫，尽量调动学生学习的积极性。三．教学目标：知识与技能：1.给出简单图形，能建立适当的直角坐标系，并写出它的顶点坐标；2.给出已知点的坐标，能建立正确的直角坐标系，以解决实际问题。过程与方法：通过一题多解等的多角度合作探索既可以拓宽学生的思维,又可以从中找到解问题的捷径,使大家的分析问题与解决问题的能力得以提高.(1)情感态度与价值观：1.通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造.2.通过确定游戏中宝藏的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣.四．教学重点：给出简单图形，能建立适当的直角坐标系，并写出它的顶点坐标。五．教学难点：给出已知点的坐标，能建立正确的直角坐标系，从而确定点的位置。六．教学方法：自主探究与交流合作相结合。七．教学用具：多媒体、教学课件辅助教学。八．教学过程：（一）导入新课：在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容.【设计意图】吸引学生注意力，激发学生学习新知识的兴趣。【时间设定】1分钟（二）知识回顾：CBy01CBy011xyAAaCDEFGHADADxxEHEHFGFG每一个象限内的点的坐标符号有何特点？如果两个点连线与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？(2)如果两个点连线与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？【设计意图】通过复习巩固象限内的点的坐标符号特点，进一步加深对坐标系及数形结合相关知识的理解。【时间预设】4分钟[生1]第一象限内横正纵正；第二象限内横负纵正；第三象限内横负纵负；第四象限内横正纵负。[生2]如果两个点的连线与x轴平行，则纵坐标相同。[生3]如果两个点的连线与y轴平行，则横坐标相同。（三）讲授新课：例2、如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.ABABDCDC【设计意图】通过多种不同的建立坐标系的方法，使学生明确同一个点的坐标在不同的坐标系中的坐标一般是不同的，以此训练学生的思维，培养学生的发散思维能力。【时间设定】10分钟[师]在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考.[师]老师想先以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD长为6,CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为：A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).[师]除此之外,还有其他方法吗?[生1]有,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.(3)则A、B、C、D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).[师]这位同学做的很棒.那还有没有其他建立直角坐标系的方法呢?请同学们在导学案上用其它方法做一下。[师]老师结合课件归纳总结其它四种建立坐标系的方法。[师]大家认为应该怎样建立适当的直角坐标系呢?[生1]以特殊点为原点或特殊线段为坐标轴建立直角坐标系。[师]建立平面直角坐标系的原则：

1、以特殊线段所在直线为坐标轴；

2、图形上的关键点尽可能地多在坐标轴上。

例3、如图，对于边长为2的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.AABC【设计意图】通过一题多解，进一步比较同一顶点在不同坐标系中的坐标，加深对坐标系的理解，不断提升学生的分析问题、解决问题的能力。【时间设定】6分钟[师]解：以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

在等边三角形ABC中，AB=2,BO=OC=1,所以

因此，等边三角形ABC各个顶点的坐标分别为:

A(0，)，B(-1,0)，C(1,0).[师]除此之外,还有其它建立直角坐标系的方法吗?[生1]有,以C为坐标原点,建立直角坐标系.三顶点坐标为：A(-1，)，B(-2,0)，C(0,0).[生2]以B为坐标原点,建立直角坐标系.三顶点坐标为：A(1，)，B(0,0)，C(2,0).[生3]还可以A为坐标原点,建立直角坐标系.(4)三顶点坐标为：A(0，0)，B(-1,-)，C(1,-).《议一议》：在一次"寻宝"游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道宝藏地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到"宝藏"?独立思考后师友间进行交流.【设计意图】1.培养学生的观察能力、概括能力及语言表达能力。2.培养学生的动手画图能力及师友合作交流能力。3.使课堂教学活动进一步贴近学生的生活实际。【时间设定】8分钟[生1]因为(3,2)和(3,-2)到x轴的距离都为2,所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.[生2]因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧,且连接(3,2)和(3,-2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.[师]说的对,下面大家看屏幕上的动画演示（因为点A、B到x轴的距离相等,所以线段AB垂直于x轴,则连接线段AB,作线段AB的垂直平分线即为x轴,把线段AB四等份,其中的一份为一个单位长度,以线段AB的中点D为起点,向左移动3个单位长度的点为原点O,过点O作x轴的垂线即为y轴,建立直角坐标系,再在新建的直角坐标系内找到(4,4)点,即是宝藏地点.）.（3，2）.（3，-2）（四）巩固练习：1、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出8个角的顶点坐标，并比较同一个顶点在两个坐标系中的坐标。【设计意图】1.进一步巩固本节课所学知识，同时使学习效果得到及时反馈。2.锻炼学生的讲解能力和语言表达能力。3.通过坐标特点观察位置变化，为下节课的学习奠定基础。【时间设定】8分钟(5)（1）（1）（2）（2）[师]大家都是怎样建立的直角坐标系呀？[生1]我是以最中间的点为坐标原点建立的直角坐标系。[生2]我是以左（右）下角定点为坐标原点建立的直角坐标系。[师]同学们的想法都很好！至于根据坐标特点探究坐标的位置变化我们下节课将做重点研究。（五）课堂小结：【设计意图】1.进一步加深对本节课所学知识的理解掌握。2.活跃课堂气氛鼓励学生勇于发言展示自己的聪明才智。【时间设定】3分钟1.本节课你有哪些收获？

[生1]学会了怎样建立直角坐标系才能写出给出图形的顶点坐标。[生2]直角坐标系的建立不同，同一顶点的坐标一般也就不同。[生3]会根据给出点的坐标分析题意建立正确的直角坐标系。(6)2.本节课你有什么困惑？[师]如果大家没有困惑，那我们通过小测验证一下。（六）当堂小测：【设计意图】通过检测及时掌握学生理解掌握情况，便于课堂上查漏补缺。【时间设定】5分钟1、如图，正方形ABCD的边长为4，建立适当的直角坐标系并在图上写出正方形顶点A,B，C，D的坐标．ABABDCDCC2、如图,正三角形ABC的边长为6,建立适当的直角坐标系,并在图上写出各个顶点的坐标.CABAB（七）课后作业：【设计意图】1.复习巩固建立适当的直角坐标系确定点的坐标及解决实际问题的方法。2.锻炼和提高学生独立分析问题与解决问题的能力。【时间设定】10-20分钟。必做题：

1.课本P129,第1题.

2.课本P131,第2题.

选做题：

1.课本P131,第3题.

(7)（八）板书设计：§5.2平面直角坐标系(3)例题讲解例2例3议一议(寻宝藏)巩固练习1建立坐标系的基本方法：1.四、课堂小结2.五、课后作业(8)5.2平面直角坐标系（3）学情分析5.2平面直角坐标系（3）是鲁教版九年义务教育七年级数学上册第五章第二节第三课时的内容,它是在初一学习了数轴和有序数对后安排的又一次与位置有关概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的后续知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数图象的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前两课时学习了点与坐标的对应关系，能根据点的坐标描出点的位置，这对学习本课时内容有了一定的知识基础。但是，对于七年级的初中生，部分学生学习这一先进数学思想的知识还是有一定的难度。教材里的如“一一对应”及“四个象限”内坐标的符号特点、已知点的坐标建立正确的直角坐标系等较难以理解和掌握，同时由于抽象繁琐学生接受能力以及学习积极性都不高，要教好这部分知识，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激发兴趣”上下功夫，尽量调动学生学习的积极性。5.2平面直角坐标系（3）效果分析学生通过知识回顾练习，进一步巩固了象限内点的坐标特点，同时明确了如果两点连线与X轴或Y轴平行时两点的坐标特点。通过例1、例2教师的讲解和学生间的合作交流使同学们掌握了建立平面直角坐标系的基本原则，同时不仅促进了学生的主动学习兴趣，还通过一题多解发散了学生的思维。“寻宝游戏”问题的设定不仅提升了建立直角坐标系的难度而且还联系了生活实际，此类问题的顺利解决能提高学生的分析问题及解决问题的能力。当堂小测中的两个题目是对例1和例2的简单变换，通过测定有87.5%的学生能快速完成。通过本节课的学习，大部分学生能完成学习目标，不仅学会了本节的基本知识，而且还增长了动手操作画图的能力，进一步加深了对数形结合思想的理解，为后续学习一次函数、二次函数图象奠定了基础。5.2平面直角坐标系（3）教材分析5.2平面直角坐标系（3）是鲁教版九年义务教育七年级数学上册第五章第二节第三课时的内容,它是在初一学习了数轴和有序数对后安排的又一次与位置有关的概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。前两课时主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标以及明确象限内的点的坐标特点。第三课时主要学习若给出简单图形，能建立适当的直角坐标系，并写出它的顶点坐标；若给出已知点的坐标，能建立正确的平面直角坐标系，以解决实际问题。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的后续有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数图象的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。5.2平面直角坐标系（3）评测练习知识回顾练习：y01y011xyAAaCDEGHCBCBAADxDxEHEHFGFG每一个象限内的点的坐标符号有何特点？如果两个点连线与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？如果两个点连线与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？5.2平面直角坐标系（3）课后反思本节课的教学目标