初中数学-九年级上册数学《二次函数》教学课件设计

第二十二章二次函数22.1.1二次函数的意义学.科.网)(0

,为常数kkxky¹=一次函数正比例函数反比例函数y=kx（k是常数，k0）¹y=kx+b（k,b是常数，k0）¹复习旧知讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20xy=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn观察与发现

认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（3）等式的右边最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。a≠0.2任意实数其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数

bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__例2：下列函数中,哪些是二次函数？学.科.网

(1)

y=3(x-1)²+1

(3)s=3-2t²

(5)y=(x+3)²-x²

(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。展示才智

3、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接知识的升华已知函数

(1)k为何值时，y是x的一次函数？

(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得

∴k=1时,y是x的一次函数。回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法4.

已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛牛刀小试5.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况