江苏省常州市溧阳职业高级中学高一数学理联考试题含解析

江苏省常州市溧阳职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期为2，当，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）A.10个 B.9个 C.8个 D.1个参考答案：A略2.若角满足，则是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角参考答案：C【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,,,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.3.直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． 【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3）， 所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图： 所以k或k＜﹣1． 故选D． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力． 4.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2参考答案：A略5.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7.函数的大致图象是

参考答案：A8.若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D9.下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（

）A．若且α⊥β,则l⊥α

B．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥α

D．若αβ=m,且l∥m,则l∥α参考答案：B10.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__________参考答案：12.若数列{}的前项和，则的值为

；参考答案：213.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：14.若则函数的值域为________．参考答案：略15.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项

.参考答案：16.集合，则集合中元素的个数为_____________.参考答案：

717.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．参考答案：[1，2]【考点】函数的图象．【专题】计算题；应用题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范围是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案为：[1，2]．【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；（3）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）对称中心为，对称轴方程；（3）【分析】（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果.【详解】（1）令，解得：，

的单调递增区间为（2）由得：的对称中心为：由得：的对称轴为直线：（3）

，即：【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.19.证明：对于任意的，恒有不等式参考答案：证明：设，则而即，得20.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．略21.如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点．（1）求证：EF∥平面SAC；（2）求证：AH⊥平面SBC．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC．【详解】（1）∵E，F分别为AB，BC的中点，，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC．，，点H分别为SC的中点，，又，平面SBC．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．