2021年山东省济宁市刘震中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年山东省济宁市刘震中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知＜x＜，则tan为A. B. C.2 D.参考答案：A，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，，所以，选A.3.若，则点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S=πh2，∴h=，∴V=π（）2?h=．故选D．【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循环，输出v的值为183．故选：C．6.函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．7.定义在区间上的函数的值域是，则的最大值M和最小值m分别是A．

B． C．

D．参考答案：D8.如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（

）（A） （B）1

（C）

（D）参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积×1×1×2××1×1×2=．故选C．10.已知x，y满足约束条件如果目标函数的取值范围为[0,2)，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=tan（2x﹣）的单调区间为

．参考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．【解答】解：函数y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函数f（x）的单调增区间为（﹣+，+），（k∈Z）．故答案为：（﹣+，+），（k∈Z）．【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题．12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：13.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：a≤5【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案．解：∵函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档．14.函数的值域为

▲

．参考答案：略15.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意；

②对任意；

③对任意，

则函数的最小值为

.

参考答案：316.函数零点的个数为

.参考答案：417.在平行四边形中，，，，则__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为且（1）求数列的通项公式（3）求证：对任意为自然对数的底数).参考答案：（1）当时，当时，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，因此（2）,设令函数因为,所以19.已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.（1）若，，（），求数列的前项和；（2）若，且，求证：数列是等差数列.参考答案：（1），所以.两式相减得.即

………2分所以，即，

………3分又，所以，得

………4分因此数列为以2为首项，2为公比的等比数列.，前n项和为

…7分（2）当n=2时，，所以.又，可以解得，

………9分所以，，两式相减得即.猜想，下面用数学归纳法证明：

………10分①当n=1或2时，，，猜想成立；②假设当（）时，

成立则当时，猜想成立.由①、②可知，对任意正整数n，.

………13分所以为常数，所以数列是等差数列.

………14分另解：若，由，得，又，解得．

………9分由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：，即所以

………11分相减得：所以所以，

因为，所以，即数列是等差数列.………14分20.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答： 解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．21.（12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上。(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。参考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

根据等差数列的定义

是首项为1，公差为1的等差数列……3分所以

……6分（Ⅱ）

由已知

------------①------------②①－②得