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文档简介

1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性金乡一中画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1.从左至右图象上升还是下降____? 2.在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．2.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．

f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：

一、函数单调性定义

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数

1．增（减）函数（f(x1)>f(x2)）减函数例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，

在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

二.典例精析

例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

注：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：三.能力提升1.指出下列函数的单调区间：

解：无单调减区间无单调增区间归纳：函数的单调性单调增区间单调减区间K>0K<0yox22o4yx归纳：函数的单调性_______;_______.2.指出下列函数的单调区间：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2：函数的单调区间呢？思考1：函数的单调区间呢？解：单调增区间单调减区间

a>0

a<0的对称轴为四、归纳小结

3.函数单调性的证明，证明一般分五步：

取值→作差→化简→定号→下结论

2.会利用函数图像找出函数

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