高中数学-任意角教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析“任意角”是三角函数学习的开始，在高中的三角函数教学中起到了承上启下的作用。为了让学生在构建知识体系时，具有更好的整体性和完善性。在本节课的教学中，我们应达到如下课标要求：（1）在进行任意角的概念教学中，重视对知识的归纳与概括过程。根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳终边相同的角的概念及其计算公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。通过合作探究、交流展示发现学生在学习中的不足，及时得到纠正与巩固。(2）在公式、定理教学中，通过放手让学生去实践，从观察、归纳、猜想中得出结论的教学。在本节课的教学中，以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。在本节课中运用新课程理念，以学生为本，让学生成为课堂的主人，在参与课堂活动中，体会学习给他们带来的乐趣，创造和谐的课堂氛围。（3）在解题教学中，引导学生共同思考、挣脱困境获得解题方式及归纳解决过程的教学重视给出一个完善、简练解答模式的教学。在教学中，对于例题和练习先让学生思考，展现自己的思路，让学生大胆发表不同意见，最后老师总结点评，切不可把自己的意志强加在学生身上。教材分析1、本节教材的地位和作用：本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。这一节中包括任意角、终边相同的角的表示方法和象限角三个内容。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。2、教学目标：知识与技能目标：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；过程与方法目标：（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；情感态度与价值观目标：（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；（2）学会运用运动变化的观点认识事物.3、教学重点、难点：重点：理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义。难点:终边相同的角的表示方法。学情分析学生在初中就已经学过角的定义。从学生学过的东西出发，结合实际生活中的例子，将任意角的范围扩展到大于360°，可以引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，为这节课的顺利进行提供了有利的条件。（一）学生已有知识基础或学习起点这是一节新授课，本班学生对数学科有很高的热情，具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题。在本节实际教学中，我发现学生看例题觉得很简单，也容易理解，但由于对终边相同的角的认识不够充分，所以自己在做有关区域角的习题时出现了一些问题，分析问题的能力有待提高。（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验学生通过小学、初中的学习，具备了基本的逻辑思维能力。初步掌握了角的概念等知识。在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。（三）学生的思维水平以及学习风格受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。（四）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析由于学生自我归纳能力较差又习惯于就题论题，因此适合提问引导启发式授课方式和归类对比的学习方法。讲解的时候，应做到适当启发、设问，引发学生对问题的思考，引导学生找到解题思路，并且点拨学生进行对比归类，提高学生对问题的分析、归纳、总结的能力。教学设计【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【复习旧知】1．初中学习了角的概念，它是如何定义的呢？【学习新知】探究一：角的概念1.角的定义：角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______.A（B）OA（B）OoAB2.角的分类（按照旋转方向）任正角按方向旋转所形成的角意零角射线不作旋转所形成的角角按顺时针方向旋转所形成的角3.角的记法角α或∠α，或简记为α.练习1.经过2小时，钟表上的分针转过了多少度？3小时呢？练习2．以下面给出的点O为顶点，射线OA为始边，分别作出以下各角:30°，390°，-330°.oA学生自学课本后，讨论完成探究一，学生回答练习1,投影练习2并纠错。为了统一角的始边，方便研究问题，所以我们在平面直角坐标系中讨论角。探究二.象限角的概念1.象限角的定义为了讨论问题的方便，使角的_______与______重合，角的_______与_____________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角.2.角的分类（按照终边位置）任终边落在第几象限就是第几意角终边落在坐标轴上就称练习3.在［0°，360°）内，第一象限角的范围是，第二象限角的范围是（90°，180°），第三象限角的范围是（180°，270°），第四象限角的范围是.练习4.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么练习2中的角是第几象限角？学生自学课本后，讨论完成探究二并回答练习3,4，然后纠错。探究三.终边相同的角对于在坐标系中做出的角，由于它们的始边相同，所以所以相等的角终边一定相同，但是有许多不相等的角的终边也是相同的，那么这些角的大小有什么关系呢？问题1.在同一坐标系中，30°，390°，-330°这些角有什么共同特征？学生回答后，教师给出终边相同的角的概念，并让学生讨论解决问题2及终边相同的角的集合.问题2.终边相同的角一定相等吗？如果不相等，那么它们的大小有什么关系？390°=30°+360°=30°+（）×360°750°=30°+720°=30°+（）×360°-330°=30°-360°=30°+（）×360°-690°=30°-720°=30°+（）×360°-1050°=30°-1080°=30°+（）×360°结论：任一与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都可以表示成与整数个的和,即=30°+k·360°,kZ.1.终边相同的角的集合所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=_____，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成.说明：（1）kZ，可以是正数，和.（2）是任意角；（3）相等的角，终边一定，但终边相同的角不一定，终边相同的角有个，它们相差的整数倍.教师利用下面的式子390°=30°+360°=30°+1×360°750°=30°+720°=30°+2×360°-330°=30°-360°=30°+（-1）×360°-690°=30°-720°=30°+（-2）×360°-1050°=30°-1080°=30°+（-3）×360°先将1,2，-1，-2等具体的数抽象为一般的整数k，得到与30°角终边相同的角；再将具体的30°角抽象为一般的角，从而得到与角终边相同的角的集合；然后将表达式中的赋予具体的值，从而得到与已知角终边相同的角。这一过程的目的是让学生深刻体会在探索结论过程中由具体到抽象的研究方法，在应用结论时对赋值体现了数学学习中由特殊到一般的思想方法。下面应用与终边相同的角来解决问题。【应用新知】例1(1)写出与-950°终边相同的角；(2)在上面的所有角中，出现在-360°～360°范围内的角有几个，并求出.教师讲解后让学生总结解题步骤。变式：在-360°～720°范围内找出与45°角终边相同的角.学生板演后纠错。例2按要求写出下列角的集合与90°角终边相同的角．与270°角终边相同的角.终边在y轴上的角本题是在学生能够写出终边相同的角后，又对两个终边相同的角的集合求并集而得到的。学生自己完成例题后，阅读课本纠错。变式写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤<720°的元素写出来．解：在直角坐标系中画出直线y=x，可以发现它与X轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y=x上的角有两个：和.因此，终边在直线y=x上的角的集合为S=﹛︱=+k·360°,kZ﹜∪﹛︱=+k·360°,kZ﹜=﹛︱=45°+·180°,kZ﹜∪﹛︱=45°+180°+·180°,kZ﹜=﹛︱=45°+·180°,kZ﹜∪﹛︱=45°+·180°,kZ﹜=﹛︱=45°+·180°,nZ﹜S中适合不等式-360°≤<720°的元素有45°-2×180°=-315°45°-×180°=45°+0×180°=45°+×180°=45°+×180°=45°+×180°=学生完成后，投影学案并纠错。【当堂训练】1.下列命题正确的是（）A.第一象限角一定不是负角B.小于的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.第一象限角一定是锐角2.420°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在0°～360°范围内，与终边相同的角是（）A.B.C.D.4.与-225°的角的集合是___________，它们是第____象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________.5.写出终边在x轴上的角的集合.【总结与反思】对照学习目标，进行自我检查：（1）本节课我学到的：知识方面数学思想方法（2）本节课我最不理解的是：（3）自我评价：你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差（4）我想对老师说：【作业】习题1.1A组第1、2、3题【课后探究】1.象限角的集合.2.已知角是第二象限角，那么角是第几象限的角？呢？当堂训练1.下列命题正确的是（）A.第一象限角一定不是负角B.小于的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.第一象限角一定是锐角2.420°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在0°～360°范围内，与终边相同的角是（）A.B.C.D.4.与-225°的角的集合是___________，它们是第____象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________.5.写出终边在x轴上的角的集合.【测评练习】当堂训练_任意角_数学_高中__3708310003效果分析首先，在给出定义之前从生活中先感知任意角推广的必要性，再引入定义；随后，通过探究的问题，让学生讨论、观察，自行发现终边相同的角的集合，便于学生操作感知，完成第一次对终边相同的角的集合认识；再通过练习巩固所学知识，加深印象。总体上看，老师比较好地完成了“主导”角色，以学生为主体，把课堂还原给了学生，按照学生的认知规律循循善诱，引领学生去进行知识探究。课堂环节比较流畅，师生交流频繁融洽。具体分析如下：（1）让学生经历知识的探究发现过程在探索概念阶段,通过对具体情景的分析，使得情境与学生的知识发生碰撞，激发学生的探究意识。让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入。利用探究式学习方法，能够使学生对所学知识更加认同，记忆更加深刻。（2）让学生感受探寻不同解题方法的过程在应用概念阶段,让学生应用终边相同的角的公式解决例题，前后呼应，感受两种方法解决问题的异同，同时培养学生坚持实事求是的态度，不可想当然。总之，本节课上，学生们积极思考，认真做笔记，踊跃回答问题，基本上完成了我的预先教学设想。在以后的课堂教学中我将给学生更多时间，让学生们能够更充分的融入到自由学习，自主思考，在交流合作中提炼结果的学习氛围中。观评记录本节课开始通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.通过本节的学习，解决了如下几方面的问题：（1）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性.（2）推广角的概念、引入大于360°的角和负角，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念，通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.课后反思（一）目标的达成通过解题思路的启迪与解题方法的引导，使学生学会了如何审题、如何分析、如何找思路、如何选择解题方法、如何规范化地把解决问题的过程呈现出来。学生学会了分析、归纳的思想方法，初步形成了解决问题的思维过程。通过本节课的学习，达到了既传授新知又提高能力的双重目的。（二）遇到的问题1、仅仅通过一堂课的学习还没有从根本上解决许多学生在学习中：在解题中直接套用结论，而对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中