高中数学-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析一、知识点方面的要求：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。能够根据已知条件求出圆的标准方程。二、过程与方法方面的要求：学生将在已有知识的基础上，通过对本节课的学习，体会用代数方法处理几何问题的思想。体会数形结合解决解析几何问题的常用思想以及坐标法和待定系数法这两个方法。教材分析1、教材的地位和作用：《圆的标准方程》是人教B版必修二《平面解析几何初步》的一节，是初中所学圆的内容的拓展与延续，也是学生学习解析几何尤其是二次曲线的起始课。初中阶段着重研究圆的一些几何性质，从图形的角度理解圆。高中学习圆的知识，是利用坐标法将几何问题代数化，将数形紧密结合。这也是解析几何的本质。《标准》强调在教学中要重视标准方程的探究过程，培养学生数形结合的思想方法。圆是二次曲线问题中最简单的图形，学生初次接触，后面还要学习椭圆，双曲线，抛物线这些复杂的二次曲线，因此它具有承上启下的重要地位。2、教材处理：结合中学生的认知结构和本校学生的实际情况，《圆的标准方程》的新课教学我安排一个课时，让学生掌握圆的标准方程的基础之后，能根据已知条件求出圆的标准方程。3、教学重难点：根据课程标准和大纲的要求，通过对教材的分析，结合本班学生的实际情况确定教学重点:是圆的标准方程的推导及其应用，教学难点是会根据不同的已知条件求圆的标准方程。学情分析《圆的标准方程》是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.由于采取的是先学后教的“143”教学模式，应该留给学生充分的时间做问学案。学案前一天自习结束上交，要当天批改，摸清学生底细，以便教学中做到有的放矢。切实掌握好学情。《圆的标准方程》评测试题（时间：45分钟分值：80分）一选择题（每题5分）1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（）A、x+y=4B、x+y=16C、x+y=2D、2、已知圆的方程是，则点P（1，2）满足()A、是圆心B、在圆上C、在圆内D、在圆外3、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A、B、C、D、4、方程表示的图形是（）A、以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b)C、(－a,－b)为圆心的圆D、点(－a,－b)5、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A、(1,－1)B、(,－1)C、(－1,2)D、(－,－1)、6、（x-3）2+（y+2）2=13的周长是（）A、πB、2πC、2πD、2π7、过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（）A、B、C、D、8、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题5分）9、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是---------------------------------------------10、过原点的条件是--------------------------。三、解答题（每题10分）11、已知，，求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?12、已知圆的圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切与点（2，-1），求圆的标准方程。13、求过点A(1,1)，B（-3，5），且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程。

效果分析本节课是《圆的标准方程》，课前对教材、课标和大纲进行了细致的研究，并对学生的知识结构、思维水平进行了重点考查，确定了本节的重点是圆的标准方程的推导及其应用.教学难点是会根据不同的已知条件求圆的标准方程。本节课采取了先学后教的“143教学模式”，学生课前先做问学案，学生通过自学，互学，展学获取知识，实在不会的才通过老师的点学来进行指导。这正是我们平阴一中所倡导的自主学习。授之以鱼不如授之以渔。数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题及创造能力的载体。问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，把“数学发现的权利”还给学生。本节课重视学生的亲身体验，鼓励学生主体参与,让学生主动地学习，真正成为学习的主人。通过设计“问题串”，让学生在问题情景中学习，通过问题探究激发潜能，通过合作交流深化理解，通过自主学习体验成功。从圆的标准方程的推导到利用已知条件求出圆的标准方程，发现解决一个数学问题并不都是高不可攀的，通过努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激励了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题、解决问题的能力，培养了他们的创新意识，这正是新课程所倡导的教学理念。正所谓“教无定法，贵在得法。”轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！《圆的标准方程》教学设计【课标解读】回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。能够根据已知条件求出圆的标准方程。【教材分析】1、教材的地位和作用：《圆的标准方程》是人教B版必修二《平面解析几何初步》的一节，是初中所学圆的内容的拓展与延续，也是学生学习解析几何尤其是二次曲线的起始课。初中阶段着重研究圆的一些几何性质，从图形的角度理解圆。高中学习圆的知识，是利用坐标法将几何问题代数化，将数形紧密结合。这也是解析几何的本质。《标准》强调在教学中要重视标准方程的探究过程，培养学生数形结合的思想方法。圆是二次曲线问题中最简单的图形，学生初次接触，后面还要学习椭圆，双曲线，抛物线这些复杂的二次曲线，因此它具有承上启下的重要地位。2、教材处理：结合中学生的认知结构和本校学生的实际情况，《圆的标准方程》的新课教学我安排一个课时，让学生掌握圆的标准方程的基础之后，能根据已知条件求出圆的标准方程。3、教学重难点：根据课程标准和大纲的要求，通过对教材的分析，结合本班学生的实际情况确定教学重点:是圆的标准方程的推导及其应用，教学难点是会根据不同的已知条件求圆的标准方程。【学情分析】《圆的标准方程》是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.【教学目标】(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生小组合作的意识.(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学探究的过程中激发学生的学习兴趣.【评价设计】丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，本节课我以很多圆圈的图片引入，激发学生的学习兴趣，点燃本节课的探索热情。然后运用多种教学方法和手段指导学生推导圆的标准方程并能够根据不同条件求出圆的标准方程，掌握知识的来龙去脉，理解并掌握数学基础知识和基本技能，培养应用意识和创新意识，提高数学素养。整节课以“问题串”的形式，使学生在问题情景中学习，通过问题探究激发潜能，通过合作交流深化理解，通过自主学习体验成功。符合新课程改革的理念，符合数学的学科特点和高中学生的心理特点。【教学过程】1：由多个关于圆的图形，引入课题，学生会联想到圆的一些成语或歌曲。点明本节课研究圆的标准方程。先对课前预习的效果进行检查提问，要求学生口头回答。适时进行评价。推导圆的标准方程的过程，要对此进行总结坐标法的一般步骤。练习1，2并不困难，相信学生会脱口而出。这是“143教学模式”中自学的环节。2：例1的处理虽然多数同学能做对，但细节方面还需要加强，为了弥补不足，仿照例1的三道题出了三道变式也就是练习3，找问学案出错的同学板书，其它同学在下面做。完成后进行点评。这是展学环节，学生通过板书同学的做法，寻找自己的不足。3：例2题目较难，批改发现学生出错较多。先通过小组合作的形式讨论交流做法，这是互学环节。采取这类“兵教兵”的模式，学生思维活跃，积极交流，比起老师一味说教效果更好。小组交流时，会做的同学通过白板进行展示，随后全班交流时，可以让优秀的小组进行典型发言。发现两类不同做法，体会差异，产生智慧的火花。做得好的小组要给予掌声鼓励。4：通过例2学生体会出数形结合的重要性，下面练习四就是这样一个针对性练习。学生先独立思想3分钟，谁有想法就举手发言，集体的智慧在这里得到完美的体现。完成后，学生整理计算得出答案。这又是一个重要的提升。5;对本节课进行总结，知识和思想方法两个方面。接着进行课堂检测。6：分层布置作业，一句哲理性的话语结束本节课，给每位同学一个美好的祝福：愿你们把人生的圆越画越大，越画越圆。【板书设计】板书设计如图所示,层次分明，重点突出。§2.3.1圆的标准方程一、知识二、思想方法三、练习【巩固练习】1.已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程3.已知，则以为直径的圆的方程（）.A．B.C．D．附《问学案》2.3.1圆的标准方程学习目标：1.能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程；3.掌握数形结合的思想求圆的标准方程。重点难点：圆的标准方程及其应用课前预习：（预习教材93-96页，找出疑惑之处）1、平面内到等于的点的轨迹是圆.并思考确定圆的几何要素是什么？2、圆的标准方程的推导过程：如图，设M（x,y)是圆上动点，C(a,b)是圆心，r是半径。则利用两点间的距离公式，得两边平方得圆的标准方程：特别的，如果圆心在原点，则圆的标准方程为3、点与圆的位置关系的判断方法：(1)若=，点在圆上；(2)若>，点在；(3)若，点在圆内.练习判断下列各点与圆的位置关系（1，2），（4，1），（0，0），（0，3），（4，4）4、例1：根据下列条件，求圆的标准方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;（3）过点(0,1)和点(2,1),半径为。解：（1）（2）（3）课上合作探究：（一）求圆心为，半径为的圆的方程 方法：步骤：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程就是（二）典型例题：例1：（略）点评：1、求圆的方程，必须确定，2、圆与直线相切即圆心到直线的距离等于半径，可利用公式求半径；3、先假设标准方程代入求解的方式叫法。例2、求过点A（6，0），B（1，5）,且圆心在直线L:2x-7y+8=0上的圆的方程。点评：方法1：利用法先假设标准方程再代入求解；方法2：先确定圆心所在的位置，再求半径，进而确定方程。课堂小结：1、圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程；当圆心在原点时，即a=b=0，圆的标准方程为；2、求圆的标准方程的方法：（1）求圆心和圆的半径；（2）利用列方程求解。课堂检测：1.已知