离散型随机变量的均值

2.3.1离散型随机变量的均值

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郭小玲人教版高二数学选修2-3复习：1、离散型随机变量的分布列：

一般地，若把离散型随机变量X的所有取值，及取每个值的概率列成表格：Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…则称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.分布列的性质:2、几种常见的分布列：X01P（1）两点分布：在一次试验中，如果事件A只有发生与不发生两种结果，则称事件A发生的次数X服从两点分布。p1-p（2）超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中不放回任取n件，其中恰有X件次品数，则称随机变量X服从超几何分布X01…mP…（3）二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，若事件A每次发生的概率都是p，则称事件A发生的次数X服从二项分布.X01…k…nP……2、几种常见的分布列：记作X~B(n，p)一、复习引入

对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.2.3.1离散型随机变量的均值

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郭小玲人教版高二数学选修2-31、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量X的概率分布列：X1234P权数加权平均二、互动探索算术平均数加权平均数权：称棰，权衡轻重的数值；加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。············设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：··········································一、离散型随机变量取值的平均值数学期望············二、数学期望的性质三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E(ξ)=.

2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E(η)=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,则a=

b=

.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则四、例题讲解小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)np(p＋q)n－1np一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：基础训练：

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是

.31.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。分别求学生甲和乙在这次测验中成绩的均值。解：设学生甲和学生乙在这次测验中选对的题数分别是和，则因为学生甲和学生乙在这次测验中成绩分别是和，所以他们在测验中的成绩的均值分别是思考：学生甲在这次测试中的成绩一定是90分吗？他的成绩的均值为90分的含义是什么？五、巩固应用不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分2.决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元，为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不发生洪水.试比较哪一种方案好？解：用X1、X2和X3分别表示三种方案的损失若采用第1方案，则X1=3800若采用第2方案，则若采用第3方案，则解：用X1、X2和X3分别表示三种方案的损失若采用第1方案，则X1=3800若采用第2方案，则∴E(X1)=3800E(X2)=62000×P(X2=62000)+2000×P(X2=2000)=62000×0.01+2000×(1-0.01)=2600E(X3)=60000×P(X3=60000)+10000×P(X3=10000)+0×P(X3=0)=60000×0.01+10000×0.025=3100六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值