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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是少？问题情境

由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

活动一

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?

?探究：

如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂径定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.探索发现下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BD思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE2.若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。轻松过关夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.

你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?大显身手37m7.23mABOCE关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常否具备垂径定理的条件重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。解决问题顺利闯关1、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=

cm（2）最短的弦=

cm

ABCD108543●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8，CD=6，则AB、CD间的距离是___.1cm或7cm顺利闯关如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.OABP练习3≤OP≤5体会

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