分步计数原理与分类计数原理好

分类加法计数原理与分步乘法计数原理康乐中学授课人：倾转莉计数问题计算完成一件事的方法数的问题结而计之数而计之算而计之创设情境：情境1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。3生活感知，初识原理

情境2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（0~9）给“机器人”编号，总共能够编出多少种不同的号码？探究

以上两个计数问题的解决方法有什么共同特点呢？

?实例探究，再识原理

情境1情境2共性从草地到小岛给“机器人"编号可以坐船或汽车用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字从草地到小岛共有4+3=7种不同走法

总共能够编26+10=36种不同号码

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情第１类取字母，有26种第２类取数字，有10种第１类坐船，有2种第２类乘汽车，有3种完成一件事

完成这件事有两类方案能完成这件事情共有m+n种不同的方法

在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法实例探究，再识原理

每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1

在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学

解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，54+=9+3=125+4

因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为

在B大学中有4种专业选择方法．类比迁移，揭示原理

数学6+4-1=9？分类要做到“不重不漏”！

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分类加法计数原理推广

完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3

抽象概括，归纳原理

种不同的方法.

狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。情境3：10

用前三个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给“机器人"编号，总共能编出多少个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种所以，共有9+9+9=27种不同号码情境4：C1234567899种探究

以上两个计数问题的解决方法有什么共同特点呢？

?实例探究，再识原理

问题3问题4共性从草地到房子给“机器人”编号先坐汽车再骑摩托车用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字总共能够编3×2=6种不同号码给机器人编号共有3×9=27种不同方法

每步方案中的任一种方法能否独立完成这件事情第１步坐汽车，有3种第２步骑摩托车，有2种完成一件事

完成这件事分两个步骤不能完成这件事情共有m×n种不同的方法

在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法实例探究，再识原理

第１步取字母，有3种第２步取数字，有9种

只有各个步骤都完成才算做完这件事情。

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.N=m×n类比迁移，揭示原理

分步乘法计数原理例2

我们班有男生15名，女生14名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

若要从10名任课老师中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从15名男生中选出1名，有15种不同选择；第二步，从14名女生中选出1名，有14种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有15×14=210种不同的选法．6×=126021015×14×6=1260类比迁移，揭示原理

分步要做到“步骤完整”！

如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_________________种不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法计数原理推广抽象概括，归纳原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么？讨论辨析，固化原理

分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点口诀用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的任何一个方法都能独立完成这件事任何一个方法都不能独立完成这件事，它们是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事加法乘法分类完成分步完成类类加步步乘分类、分步、讨论辨析，固化原理

书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？练1解：分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种．根据分步乘法计数原理，共有N=4×3×2=24种.

解：有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文书有3种，第三类取化学书有2种．根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.实际应用，活化原理

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书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？完成这件事先分类再分步总计第一步第二步取数学书和语文书数学书有4种不同的取法化学书有2种不同的取法数学书有4种不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（种）语文书有3种不同的取法化学书有2种不同的取法语文书有3种不同的取法取数学书和化学书取化学书和语文书解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？实际应用，活化原理

变式

3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？12345实际应用，活化原理

练2生产编号为四位编码；四位编码的第一位为大写英文字母,后三位为0~9的阿拉伯数字；英文字母不得选用I，O；（字母I,O易与数字1,0混淆）后三位数字可以重复使用.（比如A007）机器人大白的编号规则

按照这样的编号规则，总共可以生成多少个“大白”?生产编号为四位编码；四位编码的第一位为大写英文字母,后三位为0~9的阿拉伯数字；英文字母不得选用I，O；（字母I,O易与数字1,0混淆）后三位数字可以重复使用.实际应用，活化原理

解：N=24×10×10×10=24000（个）实际应用，活化原理

做生活中的有心人实际应用，活化原理

做生活中的有心人实际应用，活化原理

做生活中的有心人实际应用，活化原理

做生活中的有心人实际应用，活化原理

你能举出生活中或其他学科中的分类计数问题和分步计数问题吗？分类计数原理与分步计数原理课本4.如图，要让电路从A处到B处接通，可有多少条不同的路径？串联并联或和（且）分类分步分类加法计数原理与分步乘法计数原理课本P6的练习课堂作业：分类加法计数原理与分步乘法计数原理课堂作业：1.填空：（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有两条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是分类加法计数原理与分步乘法计数原理课堂作业：2.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，