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文档简介

6.3.5

平面向量数量积的

坐标表示第六章平面向量及其应用1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝____．2．设i，j为正交单位向量，则

i·i=______；j·j=______；i·j=_____．

1110问题1

回顾所学内容，回答下列问题：一、复习引入二、探求新知问题2

已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？因为a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，所以a·b＝（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2＝x1x2＋y1y2．a·b＝x1x2＋y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和二、探求新知问题3

若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？追问若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量的模？两点间距离公式二、探求新知问题4

已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b呢？a⊥bx1x2＋y1y2＝0追问怎样用坐标表示a∥b呢？a∥bx1y2－x2y1＝0二、探求新知问题5

已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a，b的夹角呢？a⊥bx1x2＋y1y2＝0夹角公式的特例三、典型例题例1

若点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC是什么形状？证明你的猜想．解：因为＝（2－1，3－2）＝（1，1），＝（－2－1，5－2）＝（－3，3），所以＝1×（－3）＋1×3＝0．

于是⊥．

所以△ABC是直角三角形．

向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否垂直的重要方法之一例2

设a＝（5，－7），b＝（－6，－4），求a·b及a，b的夹角θ（精确到1°）．θ≈92°．解：a·b＝5×（－6）＋（－7）×（－4）＝－30＋28＝－2，，，，三、典型例题例3.用向量方法证明两角差的余弦公式证明：角的终边与单位圆的交点分别为A，B。则则设的夹角为，则所以，三、典型例题例3.用向量方法证明两角差的余弦公式于是，另一方面，如图（1）可知，另一方面，如图（2）可知，于是，所以，三、典型例题问题5

通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．四、小结提炼1．已知a＝（2，3），b＝（－2，4）．求a·b，（a＋b）·（a－b），|a|，|a＋b|．目标检测2．已知a＝（3，2），b＝（3，－4

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