高电分高等电力系统分析

第1章电力系统潮流计 、-逊法潮流计 、P-Q分解 第2章电力系统灵敏度分 第3章电力系统静态等值方 、Ward等值 、改进Ward等值 、REI等值 第4章电力系统复杂故障分 、-逊、P-Q输电线路：π变压器：π或ΓU为变量的非线性代数方程组，如下式iPiji

Yij

(i VjiVji或Vi

nj

PijQi(i i1、潮流方程的直角坐标形式为nfniPiei(GijejBijfnfni

fjBijj niQf (GijejBijiQf j

jn)ei(Gij j

jBijej

(i Pi

nnij

ij

(i QiV

nnj1

ij

知识点6：潮流方程的讨论★★★数方程为2N个。一般给定2N个量，求另外2N个。 �Pi=�Ui�UjGijcos

N

N�Qi=−�Ui�UjBijcos

1PQ2PV设：N个节点的系统中：平衡节点（Vθ节点）1n=N-1PVr个，PQn-r∆P=Psp−(ea+fb)= i i∆Q=Qsp−(fa−eb)= i i∆U2=(Usp)2−(e2+f2)= ∆Pi=Pisp−Ui∑NUj（Gijcosθij+Bijsinθij）= ∆Qi=Qsp−Ui

Uj（Gijsinθij+Bijcosθij）=0i=1,2,……，n- 为x(0),则xx（0）x(0)将满足方程。即： (0)fx(0) (0)f fx则：fx(0)x(0)fx(0)fx(0)x(0) fx(0)

x(0)

f(n)x(0)

x(0)

f

(0)f x(k)

2运用这种方法结算f(x)=y时的修正方程为 |x(k)dx……中，第一、第二次迭代采用赛法、这是因为后者对xi的初值的选择没图1-1—逊法的收敛过-逊法潮流算法的修正方程式ViViiVicosijsiniPiV

nn

Bij

ijQiVQ

nn

Bij

nn

ij

QQQQQ QQQ

is

nni

ij

N

P1

1 P

Q

2 P

2Q

2;

;VV1，V V P Q

V V

j

QQ jj PijQiViYijj取：Veijfi,YijGijj j得：Piei(GijejBijfjjf f

(Gijij

jBijejQf (GijejQf ij

j

fjBij PiPisPi PiPisPiV2V2V2V2(e2f2) 利用法得：WP1 e1Q 1 1 Pm emQm fmW ,V em1

f n1 大时，两者方程式数目接近2（n-1）知识点13：两种修正方程式的求解★知识点14：节点编号的方法★★★动态法——按各节点动态增加书的多少顺序编号、P-Q1、P-Q分解法脱胎于极坐标形式的潮流算个n-m-1阶的B’’矩阵方程组，显著的节省了内存需量和解题时间。PUQUP-Q分解法使用条件XRP和Q的值相对于P和 很小。即P0

0PH,QL DP-Q分解法使用条件cosij1,GijsinijHijViVjBij(i,j1,2,,nLijViVjBij(i,j1,2,,P-Q分解法使用条件QV2 HiiViViBii(i1,2,,nLijViViBii(i1,2,,1、在形成B’时略去那些主要影响无功功率和电压模值，而对有功功率和电潮流方程右端U的各元素均置为标幺值1.0，也即令U为单位阵知识点18：P-Q分解法特点和性能★★★和B由节点导纳矩阵虚部构成。快速解耦法所需要的内存量为法的60%，而每次迭代所需要的时间约 法的15，达到收敛所需要迭代次数比牛拉 知识点19：元件大R/X比值问题解决方案★★ij的电压很多，可导致收敛仅用其电抗值（XB”的元素时，则仍用精确的电纳值（B。（B能力以BB方案，XX方案稍好，但都没有XB方案和BX方案好由于各节点负荷组成成分及特性千变万化，要精确的写出各节点负荷-电压∆Pi=α∆VPP

i∆Qi=α∆VQQ

iVisi正常运行情况下的电压给定值P(0)、Q(0)i正常运行电压V P(t)=P(0)[1+α�V(t)−V�/V Q(t)=Q(0)[1+α�V(t)−V�/V �i ∆P=P(0)�1 is�−V�VGcosθ+Bsinθ）=

N

∆Q=Q(0)�1

is�−V�VGsinθ+Bcosθ）=

∗

Pis∗=A1V+B1Vi∗+C1Qis∗=A2V+B2Vi∗ Vi∗为该点电压的标幺值，以给定的电压VisN ∆P=P(0)�A（i）+ i+C�−V�VGcosθ+Bsinθ）=

N

∆Q=Q(0)�A（i）+ i+

−V�VGsinθ+Bcosθ）=V V

N=∂∆Pi

Vi�−V2G−

）+

Lii

V=

）

+

2B−

is

1u是事先给定的，而最优潮流中的u则是可变待优状态变量（由需经潮流计算才能求得的那些变量组成u函数的其他变量统称为状态变量。知识点25：最优潮流目标函数★★★全系统发电总耗量（总费用f=�式中：nG为全系统所有发电机的集合，Ki(PGi)为第if Pij+1、最优潮流问题目标函数：发电耗量（或费用）最控制变量约束（硬约束mins.t. g�u，x�=0h�u，x�≤知识点30：最优潮流求解的方法★★Df(x)D中具有连续二阶偏导数。设X0f(X 1 nf(X0f(X)f(0

Xxi

x0

2 2i1j if(X)f(

X1XTH(X X 其中fX)THXHessian矩阵。以极坐标形式的法为基础mins. g�u，x�=L(u,x,λ)=f(u,x)+即得到求极值的一组必要条件为（Kuhn-Tucker条件） ∂f +

λ= =

+

λ=T式中（T

=g�u，x�=）即 比矩阵，

= +

λ=

λ=

）

]−1 = +

λ=

=

− ）

）注：式中∂f有控制变量直接引起，式（ ）

∇f

−

）

）]−1TT如果∇f0uu；如果∇f0uu；u的改变应该在-∇f的方向上修正。即修正步长为：u（k+1）=uk−假定一组控制变量初值由潮流方程求得

−

）

）

]−1（5）若∂L=0≠u（k+1）=uk−ss=f(u,x)+�=f(u,x)+W(u,max[0,hi(u,x)]的取值为 ,max[0,hi(u,hi(ux),当hi(ux)>0附加在原来目标函数上的第二项ωi或Whi(ux)

γihi(u, 当hi(ux)>0 当hi(ux)≤0某个不等式约束不能满足，就将产生相应的惩罚项W，而且越界量越大，惩罚项的数值也越大，从而使目标函数（现在是惩罚函数F）额外的增大，这就相罚项的数值和罚因子γi3-1所示，对于一定的越界量，γi值取5~10倍增加，是一个递增且趋于正无穷大的数列。

+ +

）λ = ）λ ==g�u，x�=∇fminf x2fxkxk2fxk

k2fxk1

xk

xk

fxkxxk

xkxk收敛判据：∇X(k)=∇X(k)=特点：与最速下降法比较，除了利用了目标函数的一阶导数之外,还利用了法在有一个较好的初值，并且H(X(k))为正定的情况下，收敛速度极快，具有二阶收敛速度。但法的使用也受到一些限制：1、法的计算过mins.t. g(x)=0h(x)≤0L(x,λ)=f(x)+定义向量：z=[x,λ]T，可得到应用矩阵法求最优解点z∗的迭代方程式2L(z(k)

z(k)L(z(k)𝐖∆𝐳=z=[x,λ]T g xxx L 2

Lg g xx

2

2L

L

xxx 2

2 L x L(x,λ)=f(x)+λTg(x)+7、赛在下述所谓条件的系统，会发生收敛：节点间相位角差9、逊在数学上是求解非线性代数方程的有效方法。法的是反顿逊法等求解2n个非线性方程组。法的特点就是将非线性方程线性化。雅可比矩阵不是对称矩阵。修正方程数目在2(n1)个左右。 潮流算法。对大RX比值 敛）支路参数加以补偿：串联补偿法（当XC过大时，新增节点电压可能导纳

PUQU21BBBB由节点导纳矩阵虚部构成。快速解耦法所需要的内存量为法的60%，而每次迭代所需要的时间约为法的15，达到收敛所需要迭代次数比牛拉法多。于B和B在迭代过程中保持不变，在数学上属于等斜率法。4、最优潮流（F）（一）（1）平衡节点外，其他发电机的有功出力；所有节点及具有可调无功补偿设备节点的电压幅值；带负荷调压变压器的变比（2）状态变量：除平衡节点外，其他所有（二）最（2）；最优潮流中的u则是可变待优选的变量；最优潮流计算除了满足潮流方程这一等础，最优步长采用抛物线插值；最优潮流算法；解耦最优潮流计算（大规项为0PV节点电压幅值的灵敏度，负XUdXdU和f(x,u)yy(x, 为依从变量，如线的功率。实际上，（21）中f(x,u0就是节点功率约束方程，yy(xu)是支路功率与节点电压的关系式。)f(xx,uu)f(x,u)fxfu

y 0y

yy

,u)

将f(x0,u0) yy(x,u fxfu

y x f1x

uuSxu

yyxyuy yuS

f1

Sxux

y为u的变化量分别引起x和yfdiag1

1，知识点4：准稳态灵敏度计算方法★★uFu xSuSFu(0)SR xu ySuSFu(0)SR yu 知识点1、发电机母线电压改变量VG与负荷母线电压改变量VD系QiViVj(GijsinijBijcosij QiVjBijQiBijVjQiBij 9 BDGVD 9 V Q GG G GQD、QG是发电机和负荷的变化量。即（2-9）式表示了系统新稳态相对于旧假定VG调整后，负荷的无功功率不变化，即QD0，则式（2-9）第一式

VDB1

SDG SDGB1 电机对（2-9）式没贡献，可从BDG中划去发电机电压能维持不变的节点对应的消去这些发电机的节点。这些节点的QG0。改变量QG之间的灵敏度关系V 1Q Q D DG

D

DG

D VG BGG QG RGGQG假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即QD0 PQ节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点消去。知识点3、负荷母线电压改变量VD与变压器变比改变量t之间的灵敏度关系QiViVj(GijsinijBijcosijQiVjBijBij

Bijtjj

上式中tij为i,j的变压器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点， BV

jt 即

j

衡节点时，N个节点电力系统的状态变量维数为(2N1)多支路开断时耗费机时太长、灵敏度分析法（采用潮流的灵敏度矩阵，并；64个变量：独立参数变量X；控制变量C出变量、REI知识点2：静态等值★★★ 识别法（非拓扑法 0UE BIUBIB I I I Y1I UEB I Y1IB BI EI I U

diag(U)1S * I Y1I UB Y1 EE

B E I

UI * I Y1I SU E U E EE E I 图3.1 知识点4：Ward等值缺点及改进★★★间的联线，加上用Ward等值法得到的边界节点上的等值注入4PV0，电压为所连边界节点电压，知识点6：Ward节点注入法★★S1St(SeSb其中St——方程数＝保留的PV节点数 V1

k知识点7：Ward-PV法★Ward等值法有无功响应准确度低的缺陷，Ward等值法有了很多义Ward等值法。Ward-PVPV节点，因此当内部系统出现事故后，就PV节点像内部系统提供适当的无功功率支援，因而一定是需要进行专门的边界匹配计算，其中主要是求解等值后外部网RE的功率更加复杂。因此，不应该靠增加虚构PV节点来完成等值。所有的静态等值方法都是通过支路潮流来计算边界节点的注入功REIREI等值法是把外部系统中的有源节点按照相关性质（如同为发电机或负荷，REIREIREI等值方法在实际应用中，结合实际各种不同的情况，存在以下需要其运行参数往往包含于REI等值导纳矩阵，如果节点归并不恰当，WardPV节点来改善其结果，但REI方法无功响应依然不理想。具有固有的趋势，尤其是在用解耦潮流计算时，其等值网络中的串联1、电力系统静态等值：Ward等值法；Ward等值法的改进；缓冲等值法（改进；REI故开断时，应保持外部PV节点对内部系统提供无功支援。4、Ward等值特别适宜应用。Ward等值法存在的缺点：用等值网求解潮流dq dq

P1f dq0f P sin(2/3) sin(2/3)3 1/ 1/ P1 cos(2/ sin(P1 sin(2/ fdq

fcbcbd

Maf

3 ， af

Lfi

3u d

3u q

3u0，

Pabcuaiaubibucf0Cfabc，fabcC1f23 1/ 1/22333C /233

23231/ 1/

22 f f f a相短路时，ia0,ibic0;i

2i,i0,i13a 3b、c相相间短路时，ia0,ibic;i0,ib、c两相接地短路时，ia0,ibic

2ib,i016i (i 16 ic i (ibic), i0 (ibic) 可列出f0fdq0之

dq 0或f0 0

fdq0 ui uj iijuu

p ui

uj

0

ij

ij

0它是根据旋转磁场原理将参考坐标置于电机定子侧的变换。这种变换由莱昂

fabc

L1

1 3a1 3a1aej2/

f

f，

，

Iij

j

ij0 Uj iijU1U1

p1 2 2 2Ui

0

0步电机模型，可用来分析故障暂态过程；而后一种变换,不具备这些可能性

abc

11

1 S 3 a 3

aej2/

， 1、故障分析的坐标变换与前述3FFFaFFa2 0(a)

(a)

a2 0(a) (a)， 差2差2间上各相差2 而三相电流在时间 序各

、

''

，不妨就取值x''x'' qd与xq d q 呈现的负序电抗虽不断脉变，但脉变范围总不会越 ，不妨 ''x''

电力网络全部由对称元件组成时，经后三种坐标变换的方程都将相互解耦，即、0，1、2、0，+、-、0，网络都相互独立；而且，其中的网络，1、2+、-网络都具有相同的结构和参数。这些特点其参数以R、X、B表示。ej ej

0

f0j j 0 j j 0f 2ej jej 2 22f120ej jej 022

a2S1 31 a1 1ab、c两相无故障。这样，唯一的故障a知识点7：短路故障通用复合序网★★★4-14-1中Za、Zb、Zc、Zg4-1可见，aza0ZbZcUaZI，I0，Ig a aU U

3Zggaa

，，，Zb0，Zc从而得UbZ ，， g

g b gU U

3Za2 I，a2U

3Z a a

gaaI I，

a2U

3Z a a

a

ga式(4-1)~(4-3)ab、canIn n 1 2a 0a

nUnUn(U3ZI)

ga a111ba1ca111ba1ca1负序网络中的零电位点，N04-2的互感线nInInI 1 2a 0a

n1UnUn(U3ZI

ga0111a1a14-3acacbb I，U

a a a类似地，a、c

I，

aa

UUaL'LUb Ub c c cc4-4通用断线故障示意图仍以a相为参考相，有：a2a1aIa2

a aa2U a aa、baIa2I aUa2U

4-54-54-2L、L、

L、L'、L'

4-6Zg111a1a14-54-5作出相应的通用复合序网如图4-6所示。a111ba1ca1知识点9：简单故障分析应注意的问题★★★的边界条件中将出现复数算子a，相应的复合序网中出现理想变压器。（2）单相短路和两相断线具有类似的边界条件，当Zg0时，可统一用下n1Ia1=n2Ia2=n1Ua1+n2Ua2+n0Ua0=（3）单相断线和两相接地短路具有类似的边界条件，当Zg=0时，可统一n1Ia1+n2Ia2+n0Ia0=n1Ua1=n2Ua2=a111ba1ca1 Z12I 1 12 Z Z22I2

式中：1、U2、I1、I21121lJki4-8令第二端口开路,I20，可得U1ZI,UZI设I21，则 11 21 2Z21U2再令第一端口开路，I0，可得UZI,UZI设I1则 U 12 22 2Z22U2U U 1 1

2 Z22I2 Uz2 式中：Uz1、Uz2II0 ZilI i i ZjlIj ZklI

l Zil1 1 Z Z1Uj jl jj Zkl0ZZ

0

ZkiZkjl ljZ11

U

U

ZijZjiZjj

1

j

12 U2 UkUl ljZ22

U

U

ZkkZklZlkZll 2

21 1 j jlBB BB

j

Uz2 UkUl ，，2令第二端口短路U0，可得IY IYU，设U1，则YI，，2，21Y21I，21

11

21

， ， 12 22 2Y22I2

U0得IY IYU

12I

y1 Iy2式中：I、 是两个端口都短路，U

y 、、 I可在求得开路电压 Uz2以U、、

y I Z1U YU

Z12

y2 22 z2 22z2

1

Z211 Z 1

Z Z12Z21

U1Z11I2， I

Z

I1

UZ Z12Z Z Z22I 1 1 2 Z Z 1Z

H12I1

1 I2：H11：H11Z11Z12Z21

22U2，，，H12，，，H12Z12H21H221 令第二端口短路，U20，可得U1HIIH11 21 I0，可得UHUIH 12 22设U1，则HU，H H22数值上等于第一端口开路而第二端口施加单位电压时，在时的短路电流值。对具有互易特性的线性网络，H12H21。

hh /

H2 一个端口短路的条件下确定的。这一方程适合于一个端口串联型，另一端口并联型故障的双重复杂故障分析，它还可推广适用何多重复杂故障的分后将分析方法推广运用于其他重数的故障。由各序两端口网络串联而成的串联-串联型双重故障复合序网示意图，如图4-标“a”均已略去，以下类同。1:n1(2)1:n1(0)1: Z12(1) 1(1) UU

I，

IU

2(1)

n1(1) 12(1)I n 2(1)

z2 1(2) Z12(2) 1(2) UU U

U

2(2)

2(2)

n1(2) 12(2)I 2(2) n

1(0) 1(0) Z22(0)IUU1

1(0)

Z22(0)I

1

1

1(0)

I I

1(1)

Z11Z11(1)Z11(2) Z121(1)Z12(1)1(2) 12(0) 2(1) 2(2)

21(0) Z22Z22(1)Z22(2) I Z1 UI1(1) 12 1(1)z1 Z nU 2(1)z求得 、

、 、 、

、 、 、 、 、

11

、U2、U

、U1、U

、U2、U

、U、、U、UU2

1:n1(2)1:n1(0)1: I 1(1)y1

I

y2

1(2) 1(0) I

n1(1) 12(1)U I

2(1) 2(1) 2(1) 2(1)y2 I

n1(2)

2(2) 2(2) 2(2) Y12(0)U 1(0)

2(0)I I I UU1

U U

U U

I 1(1)

1(1)y1

U Y1 I1(1) 12 1(1)y12(1) Y22

Y11Y11(1)Y11(2) Y121(1)Y12(1)1(2) 12(0) Y2(1) 2(2)

求得U求得U1

、U、U

21(0) Y22Y22(1)Y22(2) 知