趣味数阵小学五年级奥数

趣味数阵小学五年级奥数第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。数阵图第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期三分析：根据第一个等式,只有两种可能：

7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

想一想：把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

□×□=5□

12+□－□=□第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

6×9=54

12+3－7=8答案：第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期三辐射型数阵图第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

例一，把1～8这8个数填入下面的□中，使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。

答案：第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期三解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了2次。

每条边上的3数之和为k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a

=36＋a

k=(36＋a)÷3

经实验：

当a=3时，k=39÷3=13;

当a=6时，k=42÷3=14。

第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期三例二，请你将1～7这七个数分别填在○内，使每条线段上的三个数的和相等。

答案：第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期三解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。

每条边上的3数之和为k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a

=28＋2a

k=(28＋2a)÷3

经实验：当a=1时，k=30÷3=10；

当a=4时，k=36÷3=12，

当a=7时，k=42÷3=14。

第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

例三，请你将1～7这七个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。

答案：第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期三分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。

解答：每条边上的3数之和为k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a

=28＋2a

k=(28＋2a)÷3

当a=1时，k=30÷3=10；

当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；

……

……第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

例四，将1～11这11个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。

答案：第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。

每条边上的3数之和为k。

5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11)＋4a=66＋4a

k=(66＋4a)÷5

经实验：当a=1时，k=70÷5=14；

当a=6时，k=90÷5=18，

当a=11时，k=110÷5=22。

第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期三封闭型数阵图

第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期三例五，将1～6这六个数分别填在下图的6个○中，使每条边上的三个○内的数的和相等。思考：在这6个○内的数字中，哪几个数最关键呢？分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)

=21＋a＋b＋c

k=(21＋a＋b＋c)÷3

当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小值）

当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大值）

因此，k的值是9、10、11、12。

第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期三例六，将1～8这八个数字填在下图的8个○内，使每条边上的和都相等。

答案：第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期三解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。

4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c＋d)

=36＋a＋b＋c＋d

k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4

当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。

当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62÷4=15.5，k最大值为15。

因此，k的值是12、13、14、15。第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

例七，把1～9这九个数分别填在三角形三条边的9个○内，使每条边上4个○内的数的和相等。(求出两个基本解)

答案：第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期三解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c)

=45＋a＋b＋c

k=(45＋a＋b＋c)÷3

当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值）

当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值）

因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。

（1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。

（2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期三谢谢

大家！第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。

中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到下图的填法。

分析：所有的数