贵阳一中2018届月考(一)理科数学试卷及解析

第4页共9页贵阳一中2018届第一次月考卷——理科数学一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知在其定义域上是减函数，若，则（）A.B.C.D.4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A.B.C.D.5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A.B.C.D.6.若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知都是锐角，且，则（）A.B.C.D.8.如图1.由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.9.设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.已知数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图2所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出框输出的表达式分别为（）A.B.C.D.11.为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位12.图3是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.二、填空题13.展开式的常数项是（用数字作答）.14.已知变量满足条件则的最小值等于.15.如图4，在中，是上一点，，若，，则.贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCCBCBCCBCC【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2．复数，对应点为，位于第三象限，故选C.3．由单调性及定义域得，解得，故选C.4．双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5．，故选B.6．问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7．，即，故选B.8．阴影部分面积为，而故选C.9．代入椭圆方程得，，故选C.图110．判断的条件为；输出的结果为，故选B.图111．，，故选C．12．几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案206【解析】13．展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.15．由已知，，.16．由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为. ………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，. …………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导. …（6分）（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，，.……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC. ……………………（6分）（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为. ………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．………（6分）（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．…………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为. ………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：． ………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中