【九年级】北京市顺义区初三一模数学试卷及答案

顺义区2021届初三第一次统一练习数学试卷校称 姓名 号 考生须知8281001202B一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1-8ABAB2cmABA是A．1cm B．2cm C．4cm D．cm2x4果子 有意，么x取2x4x2

x≥2

C．x2 D．x≥2图某几体开图该何是A．柱 B．圆锥C．台 D．四柱a，ba b-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4a2

a-b

ab D．ab A B C D4535，那么2112A．115° B．125° C．130° D．135°12111212/日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050BC．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4〔元/斤〕D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是〔3元/斤〕二、填空题〔此题共16分，每题2分〕解式：mn29m ．2n2 42n如果

2n40n

n 的值为 n nx232x用配方法化为(xm)2n那么m= ，n= ．副角按图置摆，三板ABC绕点B逆针转〔0180如果AB∥DE，么= ．??

A（E）CB（F） D56116161斤=16每雀重x两每燕重y两，列程为 ．490，60，90，604果要拟两的绩认为 的成更由是 ．AHEBF 如在边为6cm的正形ABCD点EFAHEBF ABCD1cm/sBCD、AEBsEFGH其最值cm2． GC〔1〕如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；〔OAC，B、D；〔33AB、BCCDDA．ABCDl2l2l2ADADOOOCBCl1l1Bl1图1图2图3老师说：“小华的作法正确〞．请答复：华作依是 6817-25526727288分〕21．算：1 12n20．2

x+17x,23x5x1.EABCDECD且DE=DC，证：∠E=∠BAC. A DB Cxx2m1x2m60．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程有一个根是负数，求m的取值范围．ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BCECDBEEC交AD的延长线于点F，连接CFEC〔1〕求证：四边形BCFD是菱形；〔2AD=1，BC=2BF

A D FBk如平直坐系xOy线y2x4与双曲线y 〔k≠0交于〔-3，a两点kx〔1〕求k的值；〔2〕过点P〔0，m〕作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线yk交于x点N，假设点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．600名学生参加了一次“汉字听写〞大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中假设干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩〔成绩x取整数，总分100分〕进行了整理，得到以下不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90ab90≤x≤100cd请根据所给信息，解答以下问题：〔1〕a=，b=，c=，d=；〔2请全数布图； 频数〔3假成在90分〔括90优〞 16等，你计加次赛的600学中绩 14“优等约多人12108 642 0

60708090100

成绩x/分AOBCABCOAOBCDA作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．〔1〕求证：AD是⊙O的切线；〔2假⊙O半为15，sin D

AB的长．∠＝5PB、BO作O∥P交A于点C，CB．AB=6cmO，Cxcm，B，Cycm．PCA O PC小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：xyx/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36(说明：补全表格时相关数据保存一位小数)结画的数象解决题直写△OBC长C的值围是 ．yx2bxcA1y轴交于点B〔0，-1〕，点P为抛物线上一点．OyO〔1〕求抛物线的表达式；〔2yx2bxc4POP=OQ，Qx图在方形ABCD是BC边一连接AE， A DCBFBF=BEFFH⊥AEH，FHABCDMACP，AF．〔1〕依题意补全图形；B C〔2求E〔3〕判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．1P从点P意出条分别与L、L交于Q、Q有是 Q21 2 1 2

Q1定们曲线L与L“似值曲比点P P1 2为“曲心〞．

PQ2

L1 L2图1NC2O'MC12O'为圆心，半径分别为、两个同心圆NC2O'MC1O'M 1 M、N，为有 1是定值所以心圆C与C曲似曲1 O'N 似比为1O．图21xOyyyx2y1x2A、B32所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；21OBxkOBCk12y1x2〞2y1x2〞，其他条件不变，当存在⊙mO与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．顺义区2021届初三第一次统一练习数学答案及评分参考题号1234567题号12345678答案CBADBBCD162分〕9．m(n

； 10．4； m

，n4； 12．30；4xy5yx,13．5x6y16.

14．乙，在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲小说乙成更稳； 15．3，18；三、解答题〔此题共68分，第17-25题，每题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分〕21．：1 12n20221 12 212

………4分3 21 5分3x+17x ①不式： 23x5x1 ②x3解不等式②得x2

……………2分………………4分不等式组的解集是

x

…………5分ABCD∴∠ADC=90，AB∥CD． 1分∵DE=DC，AE=AC． 2分E=∠ACE． 3分∵AB∥CD，BAC=∠ACE． 4分∴∠E=∠BAC． 5分12m24(2m6)m22m18m24m210m25m52≥0 2分∴程两个数． 3分(m1)(m5)2〔〕：∵x m1(m1)(m5)22 2∴m32． 4分由得m30．∴m3． 5分21．〔1〕证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，∴∠1=∠2． 1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3． 2∴BD=DF．∵BD=BC，∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．∵BD=BC，

A D F3E3E12C∴□BCFD菱形． 3分〔2〕解：∵∠A=90，AD=1，BD=BC=2，BD2AD23∴ABBD2AD23∵四边形BCFD是菱形，∴DF=BC=2． 4分∴AF=AD+DF=3．AB2AF2∴AB2AF2

3932 393222．解：〔1〕∵点A〔-3，a〕在直线y2x4上，∴a2(3)4． 点A标为-3，-2． 1分 A〔-3，-2yk上，x∴2

k， k6． 3分32m的值围是0m4． 5分23．〔〕a=14，b=0.35，c=12，d=0.3； 2分〔2〕补全频数分布直方图如下：2频数2161411086420 6070

90100

成绩x/分

……4分〔3〕估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优〞等的约有180人．………5分2OO，交C．∵AB=AC，A∴BC． D∴AE⊥BC．∵AD∥BC，∴AE⊥AD． O∴AD是⊙O切．……………2分B 1F C〔2解法1：∵AD∥BC， ∴∠D=∠1．∵sin∠D=5

，∴sin∠1=3． E5∵AE⊥BC，∴OF=3．OB 5∵⊙O的半径OB=15，∴OF=9，BF=12．∴AF=24．5∴AB=125

． 5分3A解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．ADOBFC∵AE⊥AD，sin∠D=3DOBFC5∴OA=3．OD 5∵⊙O的半径OA=15，∴OD=25，AD=20．∴BD=40． E∴BH=24，DH=32．5∴AH=12．5∴AB=12

． 5分25．(1)4.6． 1(2)……………3分(3)6＜C＜12． 5分26〕依题意b1，b=2,2B0，-1c=-1,抛线达式是yx22x1． 2分4〔2向移4单位到yx22x5，… 3分∵OP=OQ，∴P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴x22x1x22x50．3x21． 5分把x1

3，

1分别代入yx22x5．得出Q1〔-3，-2，Q21，-2〕． 7〔〕全如图． 1分〔2〕证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，AD∴∠PAH=45°-∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，MHPN∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．FBEC∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF．……………4分AD〔3〕判断：FM=PN．……5分证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．∵正方形ABCD，MHPNQ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．FBEC∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．……………8分5〔过