【九年级】2020-2021年四川省乐山市中考试卷（原卷+答案解析版）

第一试卷网Shijuan1.Com提供下载第一试卷网Shijuan1.Com提供下载乐山市2021年初中学业水平考试数学本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕，共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．总分值150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一卷〔选择题共30分〕考前须知：2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．10330分．1的数〔 〕2A. B. C.12

D.12【答案】A根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．1∵2122应选：A．

2=1【点睛】此题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．““良〞、“2000“A.1100 B.1000 C.900 D.110【答案】A先求出“良〞和“优〞的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．8525【详解】解：“良〞和“优〞的人数所占的百分比：

187285

×100%=55%，∴2000“【点睛】此题考查了用样本估计总体，求出“良〞和“优〞的人数所占的百分比是解题关键．如，E是线CA上一，FEA40射线EB平分CEF，GEEF么GEB〔 〕A.10 B.20 C.30° D.40【答案】B先根据射线EB平分CEF，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据GEEF，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵FEA40，∴∠CEF=140°，∵射线EB平分CEF，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵GEEF，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，应选：B．【点睛】此题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．数上点A表的是3，将点A在数上移7个单长度到点B．么点B表的数〔 〕A.4 B.4或10C.10 D.4或10【答案】D根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，应选：D．ABCDAB4BAD120OBD的中点，过点O作OECD于点E，结OA．那四形AOED的周长〔 〕3A.923【答案】B

B.9 C.72

D.83330ºAODO、OEDEAOED.33【详解】∵四边形ABCD是菱形，O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，AD2AOAD2AO2∴在RtΔAODAD=4AO12

AD=2，DO=

23，RtΔDEO

1 ，DE=3OD23OD2OE23

3，3∴四边形AOED的周长为AO+OE+DE+AD=2+3应选：B.

+3+4=9+ ，30º30º.直线yb在面角标中的置下，么等式kxb2的解是〔 〕x≤2

x4

x2

x4【答案】C先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．yb0，12，0b1yb得2kb0，b1解得k1， 21∴直线解析式为：y2

x1，将y=2代入得21x1，2解得x=-2，∴不等式kxb2x2应选：C．1开重新拼接，不能拼成正方形的是〔〕A. B. C. D.【答案】A先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得．【详解】由方格的特点可知，选项A阴影局部的面积为6，选项B、C、D阴影局部的面积均为565如果拼正形那选项A拼成正方边长为 选项BCD接成正形边为655观察图形可知，选项B、C、D阴影局部沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可52

的正方形6而根正形性、股定可，项A局部着格线对线剪不得边为 正方形6应选：A．【点睛】此题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键．4，32m4n2．假设9nx，么x的值〔 〕22A.8 B.4 C.2 D.22【答案】C2m4n=m9n22m4n2m-2n=m-2n2=m9n2，42x依题得： x

2，．2∴4 ，2x2x=2 应选：C．2【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．在ABC9030BC1．如下图，将ABCA按逆时针方向旋转90后得到AB'C'．么中影部面积〔 〕33A. B.4 2

C.3D.3D.3【答案】B先求出AC、AB，在根据S阴影=S扇形CAC'SAB'C'S扇形DAB'求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵BAC30，∴AC=2BC=2，3∴AB AC2BC2= ，3∵ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到AB'C'，∴AB=AB' 3,B'C''90o∴'

2

32∴S =S

S S

=1

31

=3．阴影 CAC

AB'C

DAB

360 2 360 2应选：B【点睛】此题考查了不规那么图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据S阴影=S扇形CAC'SAB'C'S扇形DAB'求解是解题关键．yxykABP是以点C(2x半径长1的上动结AP为AP的点假线段OQ度的大为2那么k的〔 〕12

32

14【答案】ABPOQABPP、CBPBPB=2OQ=4，设BC(2，可利用勾股定理求出Bk【详解】解：连接BP，∵直线yx与双曲线yk的图形均关于直线y=x对称，x∴OA=OB，∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点∴OQ是△ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，Bx，-xx22x2

3，解得x 2,x 2〔舍〕1 2 2 2 2 2故B点标为 , ，2 2 代入yk中可得：k1，x 2故答案为：A．【点睛】此题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．考前须知

第二卷〔非选择题共120分〕0.5mm0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16120分．二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分．“〞或“〞符填：7 9．【答案】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．小七学的体育试绩总值40分〕为37，40，39，37，40，38，40．么组数据中数．【答案】39将数据从小到大进行排列即可得出中位数．【详解】解：将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，40∴中位数为39，故答案为：39．【点睛】此题考查了求中位数，掌握计算方法是解题关键．图某场业自动梯意．动梯AB的斜为30°，在动梯下地面C处得扶梯端B的仰为60，A、C间的为4m．那自扶梯垂高度BD= m〔果保根〕【答案】233先推出∠ABC=∠BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函数即可得出答案．【详解】∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°，∠BAC=30°，∴∠ABC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=4，3在Rt△BCD3=2 ，323故答为：2 ．3【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键．14.y0，且x23xy4y20．那么x的是 ．y【答案】4或-1将等式两边同除以y2进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】Qy02 2

2 x2 3xx令ty

3xy4y

0yy

40y那么t23t40因式分解得：(t4)(t1)0解得t4或t1x即y的值是4或1故答案为：4或1．【点睛】此题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将等式进行正确变形是解题关键．15.把两个含30°角的直角三角板按如下图拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．那么AF= ．AC35333CECD=2xAD=4x，AC=23

x，BC=

x，AB=3，再由证得AF BF AB BF 3 CE∥AB，么有 ，角分线性得 ，进求得

的值.CF EF【详解】连接CE，设CD=2x，RtΔACDRtΔABC∠BAC=∠CAD=30º，

AE EF 2 AD2CD2AD2CD23AC23AC2BC2

23x，BC=2

AC=

x，AB=

3x，∵点E为AD的中点，1∴CE=AE=DE=2

AD=2x，∴ΔCED为等边三角形，∴∠CED=60º，∵∠BAD=∠BAE+∠CAD=30º+30º=60º，∴∠CED=∠BAD，∴AB∥CE，AF BF∴ ，CF EF在ΔBAE中，∵∠BAE=∠CAD=30º∴AF平分∠BAE，AB BF 3x 3∴ ，AE EF 2x 23∴ ，CF 2∴AF3，AC 5故答案为：3.530º.16.我们用符号xx11.52．那么：〔1当1x2时，x的取范是 ；〔2当1x2时数yx22ax3的图终在数yx3的图下么实数a的范围是 ．【答】 (1).0

(2).

a1或a32〔1〕首先利用xx〔2〕因为x表示整数，故当1x2x0,1,2．当x00

；当x1时，1

；当x=22．故综上当1x2时，x0．〔2yx22ax3yx3yyy，1 2 3 2 1y

x2(2a1)x．3 3①当1x1

x2(2a1)，在该区间函数单调递增，故当x1时，ymin2a

，得a＜-1．②当0x=0

不符合题意．③当1x=1

x22a1

，在该区间内函数单调递减，故当x取值趋近于2时，ymin

2a，得3，2a3yx24x2y02 3 33故综：a1或a ．2【点睛】此题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型．三、本大题共3个小题，每题9分，共27分．17.计算：22cos60(2020)0．【答案】2根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=22112=2．【点睛】此题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法那么是解题关键．2xy2,18.解二元一次方程组：8x3y9.x3，【答】 2y方程组利用加减消元法，由②-①3即可解答；2xy2①【详】： ，8x3y9②②-①3，得2x3，解得：x3，23把x 代①，32

y1；x3，∴原程的为 2yEABCD的边CBFAB3AD2，CE1的长度．【答案】10．510先根据矩形的质、勾定理求出 ，再根据相似角形的判定与质可得DEEC，由此即10AD DF可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB3∴DCAB3，∵CE1DC2CE2321DC2CE2321210∵，ADC90ADF，90∴EDCDAFEDCDAF在△EDC和△DAF中，CAFD90∴∴DEEC，即101AD DF

2 DF解得DF 105即DF的长度为10．5四、本大题共3个小题，每题10分，共30分．2 1 1 x2yyxxy，求xyxyx2y2的值．2【答案】xy，12先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为xy

．将y=2代入进行计算即可．x【详解】原式=

2x x2y(xy)(xy)2x x2y2

x2y2=x2y22=xy，2∵y 2x

x2y2 1∴原=x2 ．x【点睛】此题主要考查分式的化简求值，关键在于通过用含x的表达式表示出y．ykA．x〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D．求线段CD的长．〔y2x22〕CD455455〔1yk上，求得反比例函数解析式，再由点BBx利用待定系数法求直线AB的解析式即可；〔2ABC

1ABCD1BC3，即可求出CD的长．2 2()代入yk，得k4，即y4，x x将B(1，a)代入y4，得a4，即B(1，4)，x设直线AB的解析式为ymxn，将()、B，)代入yxn，得22mm4mn ，解得n2.∴直线AB的解析式为y2x2．5〔2∵()、B，)，5(2(21)2(24)2BCx轴，

3 ，∴BC=4，1 1∵SABC2CD23，45BC3 434535∴CD ．35AB 5【点睛】此题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积．531根据上面图表信息，答复以下问题：〔1止5月31日新冠炎染人累为 人形图中40-59岁染数应圆心角的数º；〔2〕请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；〔3〕在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；〔4〕假设该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【答案】〔1〕20，72；〔2〕见解析；〔3〕67.5%；〔4〕10%〔1〕利用60~79岁感染的人数有9万人，占比45%,可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角；〔2〕先求解20~39感染人数，然后直接补全折线统计图即可；〔3〕先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可；〔4〕先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可．【详解】解：〔1〕由60~79岁感染的人数有9万人，占比45%,截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为945%

20〔万人〕，Q40-59420

20%,扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：36020%72.故答案为：20，72；〔2〕补全的折线统计图如图2所示；Q20~39200.5494.52万人，〔3〕该患者年龄为60岁及以上的概率为：94.5100%67.5%；20〔4〕该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.51%22.75%43.5%910%4.520%100%10%．20【点睛】此题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某局部所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．五、本大题共2个小题，每题10分，共20分．车型每车限载人数〔人〕租金〔元/辆〕商务车6300轿车4〔1〕如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？〔2〕某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？〔1〕租用一辆轿车的租金为2402〕租用商务车5辆和轿车11740元．〔1〕此题可假设轿车的租金为x元，并根据题意列方程求解即可．〔2【详解】解：〔1〕设租用一辆轿车的租金为x元．由题意得：30023x1320．解得x240，答：租用一辆轿车的租金为240元．〔2〕方法1：①假设只租用商务车，∵3452，6 3∴只租用商务车应租6辆，所付租金为30061800〔元〕；34②假设只租用轿车，∵4

8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为24092160〔元〕；③假设混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．6m4n34由题意，得

W300m240n由6m4n34，得4n6m34，∴W300m60(6m34)60m2040，∵6m344n0，∴m17，3∴1m5，且m∵W随m的增大而减小，∴当m5时，W有最小值1740，此时n1，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．方法2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．6m4n34由题意，得

W300m240n由6m4n34，得4n6m340，∴m17，3∵m为整数，∴m只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，那么需租9辆轿车，所需租金为92402160〔元〕；租1商务车，那么需租7辆轿车，所需租金为130072401980〔元〕；租2商务车，那么需租6辆轿车，所需租金为230062402040〔元〕；租3商务车，那么需租4辆轿车，所需租金为330042401860〔元〕；租4务，么租3辆轿，需租金 430032401920〔元；租5商务车，那么需租1辆轿车，所需租金为530012401740〔元〕；由此可见，最正确租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元．【点睛】此题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答此题．1，B是半圆OCD是CEB于点EC于点FBDAC于点GAFFG．〔1D平分C；〔22BAHAHAODHEAODH是O【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．〔1AB是直径得ADB90，由同角的余角相等证明斜边中线性质证明，进而得出ABDDAC〔2可知DE是OAHB 垂直分得DADO从而，再由B90即可明90，由即得出能．【详解】证明：〔1〕连接AD、BC，如图3所示，图3∵AB是半圆O的直径，∴ADB90，∵，∴，又∵AFFG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DFAF，∴，∴ABDDAC，∴DDD平分AC；〔2〕如图4所示，连接OD、AD，图4∵点E是线段OA 中，，AHAOOB，∴DADO，，∴，HB，又B90，∴H90，∴HDO90，∴DH是⊙O的切线．【点睛】此题是圆的简单综合题目，考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形的性质知识；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质和判定是解题的关键．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．PABCDACPACA、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．〔1如图1，当点P与点O合时线段OE和OF的关系是 ；〔P2〔33P在线段OA的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段CFAE、OE之间的关系．〔〕OEOF2OEOF〕OECFAE〔1〕证明△AOE≌△COF即可得出结论；〔21△〔3〕FC＋AE＝OE，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与〔2〕类似，同理得AOECOH，得出AECH，OEOH，再根据OEF30，HFE90，推出HF1EHOE，即可得证．2【详解】解：〔1〕如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF〔AAS∴OE＝OF；〔2〕补全图形如下图，OEOF仍然成立，EO交CF于点G，∵AEBP，CFBP，∴AE//CF，∴GCO，∵点O为AC的中点，∴AO，又∵AOECOG，∴COG，∴OEOG，∵GFE90，∴OF1EGOE；2〔3〕当点P在线段OA的延长线上时，线段CF、AE、OE之间的关系为OECFAE，证明如下：延长EO交FC的延长线于点H，如下图，由〔2〕可知

AOECOH，∴AECH，OEOH，又∵OEF30，HFE90，1∴

EHOE，2∴OECFCHCFAE．【点睛】此题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，从而使问题得以解决．yx2xc与x轴交于(,)，B)Cx轴于点D，连结BC，且tanCBD4，如下图．3〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①PxBCEEEFPEFFB，求BCF的面积的最大值；3②连结PB，求5PCPB的最小值．〔y4x216x2023；24．9 9 9 2 5〔1〕先函数图象与x轴交点求出D点坐标，再由tanCBD4求出C点坐标，用待定系数法设交点式，3将C点坐标代入即可求解；〔2〕①先求出BC的解析式y4x20，设E坐标为t,4t20，那么F点坐标