2022年四川省乐山市东坡区高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省乐山市东坡区高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略2.已知向量,则的充要条件是（）

参考答案：A略3.AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（

）A.2

B.4

C.5

D.10参考答案：D略4.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0参考答案：D6.已知复数z满足,则z=(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由得，故选D．7.命题p：函数在(1,+∞)上是增函数.命题q：直线在轴上的截距大于0.若为真命题，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据二次函数的性质，求得命题为真命题时，，命题为真命题时，，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数在是增函数，则，即，即命题为真命题时，则；由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即，即命题为真命题时，则；又由为真命题，即都是真命题，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2参考答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。9.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，结合函数的单调性，从而得到函数的零点所在的区间．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）递增，而2＜e＜3，∴函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（2，3），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=b-i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=

参考答案：3略12.已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=

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．参考答案：13.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为

(结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法．

14.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：15.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜516.参考答案：17.已知数列的前n项和为，且，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）应用一元二次不等式恒成立时判别式△≤0，求出a的取值范围；（2）问题转化为不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立，由此求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴实数a的取值范围是﹣3≤a≤1；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，当P∩Q=?时，即不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]时，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]时恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是a＜1．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．19.在数列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）设bn=an﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），从而可得b1=，=，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log33﹣2n=﹣2n，从而可得=（﹣），从而利用裂项求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用．20.（本小题满分8分）已知公比q＞1的等比数列{an}满足，是和的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式.参考答案：

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---------------------3

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----------------------821.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（