高中数学-2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学课件设计_第1页
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文档简介

2.3.4平面向量共线的坐标表示（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.（1）进一步理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）.2.向量的坐标运算：问题:

如果向量

，共线（其中≠），那么，满足什么关系？思考:

设=(x1，y1),

=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？3.平面向量共线定理：结论:设=(x1，y1),

=(x2，y2),（其中）,当且仅当向量与向量共线。两个非零向量平行（共线）的充要条件:当且仅当存在实数,使注:（1）消去λ时不能两式相除

（2）充要条件不能写成

例1已知=(4，2)，=(6，y)，且，求y.//解:例2已知A（-1，-1），B(1，3），C（2,5），试判断A,B,C三点之间的位置关系。ABC解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。【方法小结】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．思考：例2还有其它解法吗？法3：求出直线AC的方程，代入B点坐标，B点在直线AC上。法4：求出直线AB和直线AC的斜率，法5：线段AB+BC=AC已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？

直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)

=(2，4)，2×4-2×60

∴与不平行∴A，B，C不共线

∴直线AB与CD不重合

∴直线AB∥直线CD变式训练1变式训练2例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P（2）解法一：例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解法二:

xyOP1P2PxyOP1P2P②若点P靠近P

2点时探究如图，当时，点P的坐标是什么？xyOP1P2P∴点P的坐标是即

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