中尺度模式的动力框架

中尺度模式的动力框架第一页，共三十页，编辑于2023年，星期六一、中尺度模式系统的基础知识

1、雷诺平均

2、质量守恒方程

3、垂直运动方程

第二页，共三十页，编辑于2023年，星期六1、雷诺平均

FollowingtheschemeoriginallydevelopedbyReynolds(1895),eachmodelvariablemaybedecomposedintoaslow-varyingmeanfieldpartandarapid-varyingturbulentpart

第三页，共三十页，编辑于2023年，星期六雷诺平均第四页，共三十页，编辑于2023年，星期六雷诺平均

，其中

称为协方差

水平动量的垂直湍通量

热量的垂直湍流通量

第五页，共三十页，编辑于2023年，星期六2、质量守恒方程

完全可压缩近似，

包含声波，又称完全弹性近似滞弹性近似，适用于深厚对流，滤掉声波（OguraandPhillips,1962；周晓平和巢纪平,1963）不可压缩近似，适用于浅对流Boussinesq方程（1903）当垂直尺度远远小于水平尺度，H<<LZ

，有效

第六页，共三十页，编辑于2023年，星期六3、垂直运动方程

我们常见的是静力平衡方程原始方程是：第七页，共三十页，编辑于2023年，星期六基本态满足静力平衡第八页，共三十页，编辑于2023年，星期六第九页，共三十页，编辑于2023年，星期六二、中尺度运动的控制方程

(a)conservationofmomentum(b)conservationofmass(c)conservationofenergy.thehorizontalandverticalequationsofmotioncontinuityequationthethermodynamicenergyequation第十页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期六第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期六3、控制方程的近似

第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期六第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期六不可压缩近似质量守恒由容积守恒代替。上述方程又称为浅对流连续方程。它是当对流（干或湿）或扰动的宽度（Lz）远远大于高度尺度（H），也即Lz>>H时成立

第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期六滞弹性近似

深对流连续方程。滞弹性（anelastic）一词是由Ogura和Phillips（1962）杜撰出来的。上式在Ogura和Phillips（1962）、巢纪平和周晓平（1964）、Lipps和Hemler(1982，1986)等文章中都经过严格的尺度分析得出。

第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期六准不可压缩（pseudo-incompressible）近似

Durran,D.R.,1989:Improvingtheanelasticapproximation.J.Atmos.Sci.,

46,1453–1461.——,1998:NumericalMethodsforWaveEquationsinGeophysicalFluidDynamics.Springer-Verlag,470pp..第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期六Boussinesq近似

除了满足不可压缩连续方程，还要满足动量方程的简化形式：

第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期六4、求解不可压缩Boussinesq近似的问题

第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期六不可压缩Boussinesq近似的问题会导致每一个时间步都要求解气压的泊松方程由于要求解泊松方程，侧边界条件的选取受到限制。

第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期六现在，更多人使用完全可压缩近似

（KlempandWelhelmson,1978）它包含声波，又称完全弹性近似。由于包含声波，时间步长要缩短，以使得差分格式满足CFL条件。将计算方法改成时间分裂算法，就可将大大节省计算时间。试验表明，包含声波的时间分裂算法的计算时间与滞弹性近似相当。同时完全可压缩近似